高考分类整理汇编之概率统计与排列组合二项式定理2.docVIP

2011年高考分类汇编之概率统计与排列组合二项式定理（二） 6．（1+2x）3的展开式中，x2的系数等于?????????????????????????????????????????? B ?????? A．80????????????? B．40 ?????????????????? C．20???????? ????????? D．10 13．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______。 19．（本小题满分13分） 某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，……，8，其中X≥5为标准A，X≥为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准 （I）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示： 5 6 7 8 P 0．4 a b 0．1 且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值； （II）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： ???????????? 3?? 5?? 3?? 3?? 8?? 5?? 5?? 6?? 3?? 4 ???????????? 6?? 3?? 4?? 7?? 5?? 3?? 4?? 8?? 5?? 3 8?? 3?? 4?? 3?? 4?? 4?? 7?? 5?? 6?? 7 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望． ?? （III）在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由． 注：（1）产品的“性价比”=； ????? （2）“性价比”大的产品更具可购买性． 19．本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、必然与或然思想、分类与整合思想，满分13分。 解：（I）因为 又由X1的概率分布列得 由 （II）由已知得，样本的频率分布表如下： 3 4 5 6 7 8 0．3 0．2 0．2 0．1 0．1 0．1 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下： 3 4 5 6 7 8 P 0．3 0．2 0．2 0．1 0．1 0．1 所以 即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8. （III）乙厂的产品更具可购买性，理由如下： 因为甲厂产品的等级系数的期望数学等于6，价格为6元/件，所以其性价比为 因为乙厂产吕的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为 据此，乙厂的产品更具可购买性。 ? 福建文 ? 4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? B A．6??? B．8???? C．10??? D．12 7．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点。若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于 A．?? B．??? C．??? D． C 19．（本小题满分12分） 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1、2、3、4、5。现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下： X 1 2 3 4 5 f a 0.2 0.45 b c （Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件；求a、b、c的值。 （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为4的3件记为x1、x2、x3，等级系数为5的2件记为y1、y2。现从这五件日用品中任取2件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。 19．本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想，满分12分。 ??? 解：（I）由频率分布表得， 因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以 等级系数为5的恰有2件，所以，从而 所以 （II）从日用品中任取两件，所有可能的结果为： ， 设事件A表示“从日用品中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为： 共4个，又基本事件的总数为10，故所求的概率 ? 广东理 ? 6甲、乙两队进行排球决赛