鄂南高中届数学模拟试题目7.docVIP

鄂南高中2011届数学模拟题（7） 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、“m”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的条件A、充分非必要B、充分必要C、必要非充分 D、非充分非必要．如果的值为 A． B． C． D． φ)+cos(2x+φ)的图像关于原点对称的充要条件是 A、φ=2kπ－，k∈Z B、φ=kπ－，k∈Z C、φ=2kπ－，k∈Z D、φ=kπ－，k∈Z 4. 已知向量满足若p：关于x的方程没有实数根；q：向量，则p是q的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 的各边中点得到一个新的，又的各边中点得到一个新的，如此无限继续下去，得到一系列三角形，，，， 这一系列三角形趋向于一个点.已知，则点的坐标是 Ａ、　　 　Ｂ、　 　Ｃ、 Ｄ、 6．已知点M在曲线，点N在不等式组所表示的平面域上，那么|MN|的最小值是 A．1 B． C．—1 D．2 ．给出下列命题，其中正确的命题是 A若，且，那么一定是纯虚数 B若、且，则 C若，则不成立 D若，则方程只有一个根 已知，，若存在使得=，则的关系为 (A) (B) (C) (D) ．若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线的焦点F分成3：1两段，则此椭圆的离心率为 A． B． C． D． 10、已知函数，正实数m,n满足，且，若在区间上的最大值为2，则m、n的值分别为 A、 B、 C、 D、二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．不等式的解集是 。 12. 已知是内任一点,且满足,、,则的取值范围是 . 13. 已知抛物线:和圆:,其中,直线经过的焦点,依次交,于四点, 则的值为____. 14．已知函数处取得极大值，则实数a的取值范围是 。 15. 定义函数,其中表示不超过的最大整数,如:,当时,设函数的值域为,记集合中的元素个数为,则式子的最小值为 . 三．解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.） 16．(本小题满分12分)中，、、所对的边分别为、、， 函数的图像过点． （1）求的值； （2）当时，求、边的长． 17.（本小题满分1分）某举办一个抽奖，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000800﹑600、0的四个球（球的大小相同）．参与者随机从抽奖箱里摸取一球（取后即放回），即赠送与此球上数字等额的奖金（元），并规定到数字0时可以再摸一次﹐但是所得奖金减半（若再摸到数字0就没有第三次机会），求一个参与可得奖金的期望值是多少元．18.（本小题满分1分）中，， 是的中点，是的中点. （1）求证：∥平面； （2）求证：平面平面的大小. 19.（本小题满分1分），直线. （1）若直线是曲线的切线，求证：不等式对任意成立； （2）若不等式对任意成立，求实数应满足的条件. 20.（本小题满分1分），焦点为、，双曲线G：的顶点是该椭圆的焦点，设是双曲线G上异于顶点的任一点，直线、与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形的周长等于，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为. （1）求椭圆E与双曲线G的方程； （2）设直线、的斜率分别为和，探求和的关系； （3）是否存在常数，使得恒成立？若 存在，试求出的值；若不存在，请说明理由． 21.（本小题满分14分）已知函数. (1) 试证函数的图象关于点对称; (2) 若数列的通项公式为, 求数列的前m项和 (3) 设数列满足: , . 设.若(2)中的满足对任意不小于2的正整数n, 恒成立, 试求m的最大值. 12.. 13.. 14. 15.. 【解析】，由，而，故2 13.设抛物线的焦点为F，直线的倾斜角为，则， 15.当时,,其间有个整数；当,时,,其间有个正整数,故,,由得,当或时,取得最小值. ， （2） 17. 解：设表示摸球后所得的奖金数，由于参与者摸取的数字1000，800，600，0，当摸到0时，可以再摸一次，但奖金数减半，即分别为500，400，300，0．则的所有可能取值为1000，800，600，500，400，300，0． 依题意得 ， ， 则的分布列为 奖