高考分类整理汇编之解析几何00002.docVIP

2011年高考分类汇编之解析几何（十） ? C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为??????? ． 【分析】利用化归思想和数形结合法，把两条曲线转化为直角坐标系下的方程． 【解】曲线的方程是，曲线的方程是，两圆外离，所以的最小值为． 【答案】1 17.（本小题满分12分） 设椭圆: 过点（0，4），离心率为． （1）求的方程； （2）求过点（3，0）且斜率为的直线被所截线段的中点坐标． 【分析】（1）由椭圆过已知点和椭圆离心率可以列出方程组，解方程组即可，也可以分步求解；（2）直线方程和椭圆方程组成方程组，可以求解，也可以利用根与系数关系；然后利用中点坐标公式求解． 【解】（1）将点（0，4）代入的方程得,? ?∴b=4, 又 得，即， ?∴，∴的方程为 （2）过点且斜率为的直线方程为， 设直线与Ｃ的交点为Ａ，Ｂ，将直线方程代入Ｃ的方程，得 ，即，解得，， ?? AB的中点坐标，， 即所截线段的中点坐标为．注：用韦达定理正确求得结果，同样给分． ? 上海理 ? 3.设m是常数，若点F(0,5)是双曲线的一个焦点，则m=?????????? . 5.在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为?????????? . （结果用反三角函数值表示） 23.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分） 已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作 （1）求点到线段的距离； （2）设是长为2的线段，求点的集合所表示的图形面积； （3）写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，是下列三组点中的一组. 对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分. ①. ②. ③. 23、解：⑴ 设是线段上一点，则 ，当时，。 ⑵ 设线段的端点分别为，以直线为轴，的中点为原点建立直角坐标系， 则，点集由如下曲线围成 ， 其面积为。 ⑶? ① 选择， ② 选择。 ③ 选择。 ? 上海文 ? 5．若直线过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线得方程为??????? 22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分） 已知椭圆（常数），是曲线上的动点，是曲线上的右顶点，定点的坐标为 （1）若与重合，求曲线的焦点坐标； （2）若，求的最大值与最小值； （3）若的最小值为，求实数的取值范围. 22、解：⑴ ，椭圆方程为， ∴? 左、右焦点坐标为。 ⑵? ，椭圆方程为，设，则 ∴时；? 时。 ⑶ 设动点，则 ∵? 当时，取最小值，且，∴且 解得。