鄂南高中届数学模拟试题目00001.docVIP

湖北省鄂南高级高中2011届模拟试题数学（3） 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的），则”的逆命题是真命题 B．命题“，”的否定是：“，” C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题 D．已知，则“”是“”的充分不必要条件 2. 对数列,为递减数列的 A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分又不必要条件 3. 已知实数xy满足线性约束条件 ，目标函数z＝y－ax(aR)，若z取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是 A.(0,1) B.(－1,0) C.(1，＋∞) D.(－∞，－1) 4. 定义：符号[x]表示不超过实数x的最大整数，如[3.8]=3[-2.3]= -3等设函数f(x)=x-[x]，则下列结论中不正确的是 A. B.f(x+y)=f(x)+f(y) C. f(x+1)=f(x) D. 5．形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1、2、3、4、5可构成的数字不重复的五位“波浪数”的概率为 A. B. C. D. 6. 若且则下面结论正确的是 A. B. C. D. 7. 设为平面上四个点，，且 ，则的值为 A．3 B． C． D．满足:，且是递增数列，则实数a的范围是 9. 设，则a、b的大小关系为 A．ab B． C．ba D． 10、函数图象上关于坐标原点对称的点有对，则（A） （B） （C）5 （D）二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是　　 12.不等式解集为 13. 由图1有面积关系： 则由图2有体积关系： . 在定义域内是增函数；③函数图象关于原点对称；④如果关于实数的方程的所有解中，正数解仅有一个，那么实数的取值范围. 其中正确的序号是 15．在平面直角坐标系中，设直线和圆相切，其中，.若函数的零点，，则=__________. 三．解答题（本大题共6小题，共75分解答应写演算步骤） （1）求弦BD的长； （2）设点P是弧BCD上的一动点（不与B，D重合）分别以PB，PD为一边作正三角形PBE、正三角形PDF，求这两个正三角形面积和的取值范围。 17.(本小题满分12分）若盒中装有同一型号的灯泡共12只，其中有9只合格品，3只次品. (1)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率； (2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废(不再放回原盒中)，求成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数X的分布列和数学期望.，四边形为正方形，，为棱的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）设为中点，为棱上一点， 且，求证：∥平面； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角的余弦值． 19．（13分）椭圆C轴上，焦距为，短轴长为．求椭圆C的方程；直线与椭圆C的（不是椭圆为直径的圆经过椭圆．求直线的．.(本小题满分14分)已知数列的相邻两项，是关于x的方程(n∈N*)的根，且. ()求数列和的通项公式； ()设是数列的前n项和，问是否存在常数λ，使得对任意n∈N*都成立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说理理由. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（每小题5分，共25分） 11． 12． 13． 14．③ 15．0 三、解答题（共75分） 16． ，则 】 17．解：(1)每次取到一只次品的概率P1＝＝， 则有放回连续取3次，其中2次取得次品的概率P＝C()2·(1－)＝.(5分) (2)依题知X的可能取值为0、1、2、3.(6分) 且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝×＝， P(X＝2)＝××＝，P(X＝3)＝×××＝.(8分) 则X的分布列如下表： X 0 1 2 3 P (10分) EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝.(12分) 19．解（1）由题意得 ∴． …………………………3分 （2）当时， ∴．…… 5分 当时， …………7分 ∴当第个月的当月利润率为 ……………………9分 （3）①当时，是减函数，此时的最大值为（10分 ②当时， 当且仅当时，即时，，又， ∴当时， ………………………………