量子力学作业解答00课件.pptVIP

1. 某金属产生光电效应的极限波长为λ0；现以波长为λ( λ λ0)的单色光照射该金属, 金属释放出的电子 (质量为me)的动量大小为多少？ 解： 由于金属产生光电效应的极限波长为λ0 所以， 当以波长为λ( λ λ0)的单色光照射该金属时 3. 粒子在一维无限深势阱中运动，势阱如下 求粒子的能量和波函数。 2. 一自由粒子的质量为m、动能为Ek，与该粒子相联系的德布罗意波长?为多少？ 解： 解： 在势阱内体系所满足的定态薛定谔方程为 为简单起见，引入符号 于是上式方程可化为 它的通解为 波函数Ψ在x=-a和x=a处连续，可得 A和B不能同时为零，否则波函数处处为零，无意义。 于是可得 由此可得 将两组解分别代入波函数可得到两组波函数 上面两个式子可以 合并为一个式子 通过归一化可求得 4. 求一维谐振子处在第一激发态时几率最大的位置（即几率密度最大处x的值） 解： 一维谐振子第一激发态的波函数为 其几率密度为 即几率最大的位置。 5.一维运动的粒子处于 的状态，λ0，求： （1）归一化因子A；（2）粒子的几率密度； （3）粒子出现在何处的几率最大？ 解： （1） 利用 上式，令：y=2λx，则 （2） （3） 即几率最大的位置 6. 证明在定态中，几率流密度与时间无关。 证明： 定态波函数可写为 几率流密度 7.试用证明判断下列算符中哪些是厄米算符？ 证明： （1）设ψ1和ψ2为任意波函数 不是厄米算符 （3）设ψ1和ψ2为任意波函数 是厄米算符 8. 在一维无限深势阱中运动的粒子质量为m，势阱的宽度 为a，如果粒子的状态由波函数 描写，A为归一化常数，求粒子能量的平均值。 解： 对波函数归一化，有 能量的平均值为 9. 设氢原子处于状态 求氢原子能量、角动量平方及角动量z分量的可能值， 这些可能值出现的几率和这些力学量的平均值。 解： 能量 角动量平方 角动量z分量