通信系统建模-第7章课件.pptVIP

通信系统建模与仿真第二部分 基本概念与方法 第7章 随机信号的产生与处理 均匀分布随机变量的产生 产生任意pdf的随机变量 产生不相关的高斯随机变量 产生相关的高斯随机变量 PN序列发生器 随机信号处理在通信系统仿真中的应用 通信系统模型 通信系统中的随机过程和随机序列 随机过程和随机序列的分布 常用的随机过程和随机序列服从下列分布 均匀分布、高斯分布、瑞利分布、二项分布、泊松分布、指数分布、?分布等 均匀分布的随机数，特别是在(0,1)之间均匀分的随机数是最基本的 其它各种分布的随机数往往可以通过变换(0,1)均匀分布的随机数得到 随机数的产生方法 7.2 均匀随机数发生器 用数学方法产生的均匀随机数必须满足下列要求 随机数必须服从均匀分布，或者非常接近均匀分布 随机数必须具有统计上的独立性 随机数序列能够重复产生，以便重复验证仿真结果 随机数的周期应满足仿真问题的要求（尽量使用全周期随机数发生器） 产生随机数的速度要高，以缩短仿真时间 产生随机数的方法应需要最少的计算机存储空间 产生均匀随机数最常用的数学方法是线性同余法（LCG） 线性同余法 线性同余发生器的运算规则 xi+1=(axi+c) mod (m) (7-3) 其中：a是乘子、c是增量、 m称作模数 式(7-3)能依次产生连续的x值，这是一个确定性的序列 x的初始值记作x0，称作LCG的种子(seed number) 如果x0、 a、c和m都是整数，x的值也是整数，并且介于0到m之间 令x/m ，就可得到在(0,1)之间均匀分布的随机变量 x序列的最大周期为m，此时的发生器是全周期的 线性同余发生器的最低标准算法 最低标准算法所具有的性质 LCG是全周期的 能通过所有使用的随机性测试（比如相关性测试，随机数的样本xi+1和xi应互不相关 易于从一台计算机移植到另一台计算机 Lewis, Goodman和Miller最低标准算法 xi+1=(16807xi) mod (2147483647) (7-24) m是Mersenne素数231?1 Matlab中使用的均匀随机数发生器 Matlab使用库函数rand产生均匀随机数 在Matlab版本5以前的版本中，rand是根据(7-24)定义的最低标准开发的 在Matlab版本5和版本6中，rand的默认算法是Marsaglia开发的算法（算法只用到加法和减法运算，执行起来比LCG快得多），MathWorks声称该随机数发生器的周期超过21492 。 Matlab版本5和6也可以通过命令rand(‘seed’,0)和rand(‘seed’,J)调用(7-24)定义的最低标准算法 Matlab中rand的使用注意事项 使用者可以使用默认的种子，也可以自行设定种子 关闭并重新打开Matlab可以将种子复位到默认值。因此，测试时我们可以产生完全相同的随机数序列。 系统时钟可用来随机化种子的初始值 种子数存在一个缓冲器中，而不是Matlab工作区中。因此，Clear all并不能使种子复位。 7.3 将均匀分布的随机变量映射为具有任意pdf的随机变量 具有任意pdf的随机变量可通过均匀分布随机变量的变换得到，主要方法有： 逆变换法：如果目标随机变量的CDF具有闭合形式，该随机变量可采用逆变换法产生。 舍弃法：如果目标随机变量的pdf具有闭合形式，但CDF没有闭合形式，可采用舍弃法。该方法可以产生高斯随机变量（也可以使用均匀变量求和法、极坐标法或者通过瑞利随机变量的映射得到高斯随机变量） 直方图法：如果要求随机数发生器的pdf与实验数据的pdf（可通过直方图得到）相一致，可采用直方图法。 7.3.1 逆变换法 逆变换法的实施步骤 产生均匀分布的随机变量U（可以使用Matlab中的库函数rand，也可以使用LCG法） 计算出随机变量X的CDF闭合形式FX(x)， FX(x)=Pr{X?x} 令U=FX(X)，解出逆函数X=FX?1(U)，这样就可以产生随机数x 可以证明，随机数x的CDF等于FX(x) 7.4 产生不相关的高斯随机变量 高斯随机变量的产生方法： 舍弃法。效率不高 均匀变量求和法。基于中心极限定理，方法简单，但pdf的拖尾被截断可能会产生严重的误差 瑞利随机变量映射为高斯随机变量的方法，即Box-Muller算法。这是最基本的算法。 极坐标法。是舍弃法的一个特例，产生的随机变量相关特性比Box-Muller算法好，但需要多次调用，而且调用的次数未知，因此仿真程序相当复杂。 7.4.1 均匀变量求和法 中心极限定理表明：如果独立随机变量{?k}有相同分布和有限方差，当k 无限增大时，随机变量?k和的分布趋于高斯分布。 假