量子力学基本假设课件.pptVIP

§1.2 量子力学基本假设 §1.2.1 波函数和微观粒子的状态 例：证明 与 所描述的几率密度分布是相同的. §1.2.2 力学量和算符 2. 假设II： 对一个微观体系的每个可观测的力学量，都对应着一个线性厄米算符。 §1.2.3 本征态、本征值和Schr?dinger方程 §1.2.4 态叠加原理 §1.2.5 Pauli原理 第二节小结 - 量子力学理论体系 * 量子力学是描述微观粒子运动规律的科学。微观体系遵循的规律叫量子力学，因为它的主要特征是能量量子化。 量子力学和其他许多学科一样，建立在若干基本假设的基础上。从这些基本假设出发，可推导出一些重要结论，用以解释和预测许多实验事实。经过半个多世纪实践的考验，说明作为量子力学理论基础的那些基本假设的是正确的。 Schr?dinger，Heisenberg，Born Dirac等人为量子力学的建立做出了突出贡献。 1. 假设Ⅰ 对于一个微观体系，它的状态和有关情况可用波函数?(x,y,z,t)表示。 ?称为体系的状态函数（简称态），它包括体系所有的信息。 例：一个粒子的体系，其波函数： ψ=ψ(x, y, z, t) 或 ψ=ψ(q, t) 三个粒子的体系，其波函数： ψ=ψ(x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3,t)或ψ=ψ(q1,q2,q3,t) 简写为ψ=ψ(1,2,3,t) 在时刻t，粒子出现在空间某点(x,y,z)的几率密度与|?(x,y,z)|2 成正比。 因此，?又称为几率密度函数。 2. 定态波函数 不含时间的波函数?(x,y,z)称为定态波函数。 ?有实函数和复函数两种形式 ?的复函数形式： ?＝f＋ig。 （f, g为实函数，不是简单的常数） |?|2 = ?*?＝ (f-ig)(f+ig) = f2＋g2 因此|?|2 = ?*?是实函数，且为正值。 对于定态（几率密度与能量不随时间改变的状态） |?(x,y,z,t)|2 = |?(x,y,z)|2 则?的形式必为： 与 相比，只差一个因子 因为化学中多数问题是定态问题（与静态性质相联系）， 所以在多数情况下，就把?(x,y,z,t)的空间部分?(x,y,z)称为波函数。 证明： ?(x,y,z)? ◆在原子、分子等体系中，将?称为原子轨道或分子轨道 ◆几率密度：单位体积内找到电子的几率，即?*?； ◆几率：空间某点附近体积元d?中电子出现的概率，即 ?*?d?； ◆电子云：用点的疏密表示单位体积内找到电子的几率,与?*?是一回事。 用量子力学处理微观体系，就是要设法求出?的具体形式 3. 合格波函数（品优波函数） 由于|?|2描述的是几率密度，所以合格（或品优）波函数?必须满足三个条件： ①单值的，即在空间每一点?只能有一个值； ②连续的，即?的值不能出现突跃；?(x,y,z) 对x,y,z的一级微商也应是连续的； ③平方可积的（有限），即?在整个空间的积分∫?*?d?应为一有限值，通常要求波函数归一化，即∫?*?d?＝1。 波函数的归一化： 令 归一化系数或因子 此过程称为波函数的归一化 例. 指出下列那些是合格的波函数(粒子的运动空间为 0?∝) (a) sinx；(b) e-x；(c) 1/(x-1)；(d) f(x)=ex ( 0 ≤x≤ 1)，f(x)=1 ( x＞1) 解答: (b)是合格的波函数 1. 算符(Operator) 对某一函数进行一种运算或一种操作或一种变换的数学符号。 例如：∫dx; ∑; √; exp; d/dx; d2/dx2 一般情况下，一个算符作用于一个函数的结果是得到另一个函数 线性算符： 若算符?对任意函数f(x)和g(x)满足： ?[f(x) + g(x)] = ?f(x) + ?g(x) 则算符?称为线性算符。例如：∫dx; ∑; d/dx; d2/dx2 厄米算符（Hermite）： 若算符? 满足∫?1*??2d?＝∫?1(??2 )*d?或∫?1*??2 d?＝∫?2(??1 )*d? 则算符?称为厄米算符，又称为自共轭算符或自轭算符。 线性厄米算符： 例：?＝id/dx → 线性算符