英汉双语弹性力学8课件.pptVIP

* 均满足。 左、右侧面： 前、后侧面： 代入(a)式显然满足。 综上所述，所给应力分量满足平衡方程、相容方程及外力边界条件。 * Exercise 8.2 Try using the Love stress function to solve the column pole’s stress components. The column pole’s two ends are under the action of even distributed forces z x y L Solution: first we inspect whether the stress function satisfies the compatibility condition Differentiating the function , we get * 练习8.2 试用Love应力函数 求解圆柱杆的两端受均匀分布作用的各应力分量。 z x y L 解： 首先检查应力函数是否满足 相容条件 对函数 进行求导，得 * Obviously The stress components * 显然 应力分量 * The constants of stress components are determined by the boundary conditions Substitute the stress expressions into the boundary conditions, we get * 应力分量中的常数由边界条件决定 将应力表达式代入边界条件，得 * From formulas (7),(8), we get Substitute c1,c2 into the stress components expressions(1),(2),(3)and(4), we get * 由式(7),(8)得 将c1,c2代入应力分量表达式(1),(2),(3)和(4)，得 * * * 五 位移势函数 为简单起见，不计体力。位移分量的基本微分方程简化为： 现在假设位移是有势的，把位移分量用位移势函数 表示为： 从而有 代入不计体力的基本微分方程，得 即 * is a mediation function. The solving representations of stress components from displacement tendency function are: If only , we get . Namely So for an axial symmetry problem, if we find a suitable mediation function ,from which the displacement components and stress components satisfy the boundary conditions, then we get the correct solution of the problem. In order to solve axial symmetry problems, Lame introduces a displacement function Attention: not all the displacement functions of spatial problems have tendency. But if they have, the volumetric strain . Six Lame Displacement Function Define Where * 取 ，则 。即 为调和函数，由位移势函数求应力 分量的表达式为： 为求解轴对称问题，拉甫引用一个位移函数 这样，对于一个轴对称问题，如果找到适当的调和函数 ，使得由此给出的位移分量和应力分量能够满足边界条件，就得到该问题的正确解答。 注：并不是所有问题中的位移函数都是有势的。若位移势函数有势，则体积应变