第八章假设检验新课件.pptVIP

* 第八章 假设检验 * 假设检验的基本概念 若对 参数 有所 了解 但有怀 疑猜测 需要证 实之时 用假设 检验的 方法来 处理 若对参数 一无所知 用参数估计 的方法处理 * 假设检验是现有总体的概率分布或参数的假设. 所作假设可能正确,也可能错误. 为判断所作的假设是否正确, 从总体中抽取样本,根据样本的取值进行检验, 然后作出接受或拒绝所作假设的决定. 何为假设检验? * 假设检验所以可行,其理论背景为实际 推断原理,即“小概率原理” 假设检验的内容 参数检验 非参数检验 假设检验的理论依据 * 引例 某产品出厂检验规定: 次品率p不 超过4%才能出厂. 现从一万件产品中任意 抽查12件发现3件次品, 问该批产品能否出 厂？若抽查结果发现1件次品, 问能否出厂？ 解 假设 这是 小概率事件 , 一般在一次试验中 是不会发生的, 现一次试验竟然发生, 故认 为原假设不成立, 即该批产品次品率 , 则该批产品不能出厂. * 这不是小概率事件,没理由拒绝原假设, 从而接受原假设, 即该批产品可以出厂. 若不用假设检验, 按理不能出厂， 上式计算假设产品合格率是0.5. 注1 直接算 注2 本检验方法是 概率意义下的反证法， 故拒绝原假设是有说服力的, 而接受 原假设是没有说服力的. 因此.应把希 望否定的假设作为原假设 * 对总体 提出假设 要求利用样本观察值 对提供的信息作出接受 (可出厂) , 还 是接受 (不准出厂) 的判断. 出厂检验问题的数学模型 * §1 假设检验 * 前面的检验问题常叙述成: 在显著性水平a下, 检验假设 H0:m=m0, H1:m?m0. (1.2)也常说成在显著性水平a下, 针对H1, 检验H0. H0称为原假设或零假设, H1称为备择假设. 要进行的工作是, 根据样本, 按上述检验方法作出决策, 在H0与H1中择其一.当检验统计量取某个区域C中的值时, 我们拒绝原假设H0, 则C称为拒绝域, 拒绝域的边界点称为临界点, 如上例中拒绝域为|z|?za/2, 而z=-za/2, z=za/2为临界点. * 一般来说, 当样本容量固定时, 若减少犯一类错误的概率, 则犯有另一类错误的概率往往增大. 一般来说, 总是控制第I类错误的概率, 使它不大于a, a的大小视具体情况而定, 通常a取0.1, 0.05, 0.01, 0.005等值. 这种只对犯第I类错误的概率加以控制, 而不考虑犯第II类错误的概率的检验, 称为显著性检验.形如(1.2)式中的备择假设H1, 表示m1可能大于也可能小于m0, 称为双边备择假设 * 有时只关心总体均值是否增大. 例如试验新工艺以提高材料的强度. 这时, 所考虑的总体的均值应该越大越好. 此时, 我们需要检验假设 H0:m?m0, H1:mm0. (1.3)形如(1.3)的假设检验, 称为右边检验. 类似地, 有时需要检验假设 H0:m?m0, H1:mm0. (1.4)形如(1.4)的假设检验, 称为左边检验. 右边检验和左边检验统称为单边检验. * 在假设H0实际上为真时, 可能犯拒绝H0的错误, 称这类“弃真”错误为第I类错误,第I类错误的概率记为 ,称为显著性水平又当H0实际上不真时, 也有可能接受H0. 称这类取伪错误为第II类错误. 犯第II类错误的概率记为 * 由于假设检验是控制犯第一类错 误的概率, 使得拒绝原假设 H0 的决策 变得比较慎重, 也就是 H0 得到特别的 保护. 因而, 通常把有把握的, 经验的 结论作为原假设, 或者尽量使后果严 重的错误成为第一类错误. * §2 正态总体均值的假设检验 * (一) 单个总体N(m,s2)均值m的检验1, s2已知, 关于m的检验(Z检验)在§1中已讨论过正态总体N(m,s2)当s2已知时关于m的检验问题(1.2),(1.3),(1.4). 在这些检验问题中, 我们都是利用统计量 这种检验法常称为Z检验法. * ? ? ?0 ? ??0 ? ? ?0 ? ? ?0 ? ?0 ? ?0 Z检验法 (?2 已知) 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其 H0为真时的分布 拒绝域 * 2, s2未知, 关于m的检验(t检验)设总体X~N(m,s2), 其中m,s2未知, 我们来求检验问题 H0:m=m0,