第五章补充傅立叶小波图像频域变换课件.pptVIP

7.4.1 一维离散余弦变换 一维DCT定义如下： 设{f(x)|x=0,1,…,N-1}为离散的信号列。 u,x=0,1,2,…,N－1 7.4.2 二维离散余弦变换 二维DCT定义如下：设f(x, y)为M×N的数字图像矩阵，则 x,u=0,1,2,…,M－1 y,v=0,1,2,…,N－1 C(u)和C(v)的定义同前 7.5 离散沃尔什-哈达玛变换（WHT） 7.5.1 一维离散沃尔什-哈达玛变换 1. 沃尔什函数 沃尔什函数是1923年由美国数学家沃尔什提出的。 它是一个完备正交函数系，其值只能取＋1和－1。 从排列次序上可将沃尔什函数分为三种定义方法。 在此只介绍哈达玛排列定义的沃尔什变换。 2n 阶哈达玛矩阵有如下形式： 7.5.1 一维离散沃尔什-哈达玛变换 2. 离散沃尔什-哈达玛变换 一维离散沃尔什变换及逆变换定义为 若将Walsh(u, x)用哈达玛矩阵表示，并将变换表达式写 成矩阵形式，则上两式分别为： 7.5.1 一维离散沃尔什-哈达玛变换 ［HN］为N阶哈达玛矩阵 由哈达玛矩阵的特点可知，沃尔什-哈达玛变换的本质上是将离散序列f(x)的各项值的符号按一定规律改变后，进行加减运算，它比采用复数运算的DFT和采用余弦运算的DCT要简单得多。 7.5.2 二维离散沃尔什变换 二维WHT的正变换核和逆变换分别为 x,u=0,1,2,…,M－1 y,v=0,1,2,…,N－1 例有两个二维数字图像信号矩阵如下，求这两个信号的二维WHT。 根据题意，M=N=4，其二维WHT变换核为 7.5.2 二维离散沃尔什变换 从以上例子可看出，二维WHT具有能量集中的特性，而且原始数据中数字越是均匀分布，经变换后的数据越集中于矩阵的边角上。因此，二维WHT可用于压缩图像信息。 7.7 小波变换简介 与傅立叶变换不同，小波变换是通过缩放母小波 （Mother wavelet）的宽度来获得信号的频率特征，通过 平移母小波来获得信号的时间信息。对母小波的缩放和 平移操作是为了计算小波系数，这些小波系数反映了小 波和局部信号之间的相关程度。 1. 连续小波变换（CWT） 小波分析就是把一个信号分解为将母小波经过缩放和 平移之后的一系列小波。小波变换可以理解为用经过缩 放和平移的一系列小波函数代替傅立叶变换的正弦波和 余弦波进行傅立叶变换的结果。 从小波和正弦波的形状可以看出，变化剧烈的信号， 用不规则的小波进行分析比用平滑的正弦波更好，用小波 更能描述信号的局部特征。 连续小波变换（Continuous Wavelet Transform， CWT）用下式表示： CWT的变换结果是许多小波系数C，这些系数是缩放因 子（scale）和平移（positon）的函数。 1. 连续小波变换（CWT） (1) 缩放就是压缩或伸展基波，缩放系数越小，则小波 越窄。 小波的缩放操作 1. 连续小波变换（CWT） (2) 平移就是小波的延迟或超前。在数学上，函数f(t) 延迟k的表达式为f(t-k) 。 小波的平移操作 (a) 小波函数ψ(t)； (b) 位移后的小波函数ψ(t-k) 1. 连续小波变换（CWT） CWT计算主要有如下五个步骤： 第一步： 取一个小波， 将其与原始信号的开始一节进 行比较。? 第二步： 计算小波与所取一节信号的相似程度C，计算 结果取决于所选小波的形状。 1. 连续小波变换（CWT） * * 第七章 频域处理 7.1 频域世界与频域变换 7.2 傅立叶变换 7.3 离散余弦变换 7.4 离散沃尔什哈达玛变换 7.5 小波变换简介 7.1 频域世界与频域变换 任意波形可分解为正弦波的加权和 y1 = Sin(x + ?/2) A=1, ?= ?/2, f=1/ 2? y2=0.5sin(2x+ ?) A=0.5, ?= ? , f=1/ ? y3=0.25sin(4x+ 3?/2) A=0.25,?= 3?/2 , f=2/ ? y= Sin(x + ?/2) + 0.5sin(2x+ ?) + 0.25sin(4x+ 3?/2) x?[0,4?] 波形的频域表示 y= Sin(x + ?/2) + 0.5sin(2x+ ?) + 0.25sin(4x