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解 （1） 由旋转矢量图可知 解 由旋转矢量图可知 （负号表示速度沿 轴负方向） （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度； 解 （3）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其振动方程. 因为 ，由旋转矢量图可知 例 一质量为 的物体作简谐振动，其振幅为 ，周期为 ，起始时刻物体在 处，向 轴负方向运动（如图）.试求 （1） 时，物体所处的位置和所受的力； 解 代入 代入上式得 （2）由起始位置运动到 处所需要的最短时间. 法一 设由起始位置运动到 处所需要的最短时间为 解法二 起始时刻 时刻 作业：P150 4.3、4.5 线性回复力是保守力，作简谐振动的系统机械能守恒 以弹簧振子为例 （振幅的动力学意义） 简 谐 振 动 能 量 图 4 T 2 T 4 3 T 能量 简谐振动势能曲线 简谐振动能量守恒，振幅不变 能量守恒 简谐振动方程 推导 解：(1)子弹射入木块过程中，水平方向动量守恒.设子弹陷入木块后两者的共同速度为 ，则有 例4.4　如图所示，光滑水平面上的弹簧振子由质量为M的木块和劲度系数为k的轻弹簧构成.现有一个质量为m，速度为 的子弹射入静止的木块后陷入其中，此时弹簧处于自由状态.(1)试写出该谐振子的振动方程；(2)求出 处系统的动能和势能. 联立求出 设谐振系统的振动方程为 ，将初始条件代入得 取弹簧自由伸长时的位置为坐标原点，并取木块和子弹一起开始向右运动的时刻为计时起点.因此初始条件为 ，则圆频率为 (2)x＝A/2时谐振系统的势能和动能分别为 所以谐振子的振动方程为 例 质量为 的物体，以振幅 作简谐振动，其最大加速度为 ，求： （1）振动的周期； （2）通过平衡位置的动能； （3）总能量； （4）物体在何处其动能和势能相等？ 解 （1） （2） （3） （4） 时， 由 作业：P150 4.6、4.8 4.4.1 两个同方向同频率简谐振动的合成 两个同方向同频率简谐振动合成后仍为简谐振动 1）相位差 讨论 2）相位差 3）一般情况 2）相位差 1）相位差 相互加强 相互削弱 小结： * 第4章 机械振动 * 教学基本要求 一 掌握描述简谐振动的各个物理量（特别是相位）的物理意义及各量间的关系. 二 掌握描述简谐振动的旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐振动规律的讨论和分析. 三 掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐振动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意义. 四 理解同方向、同频率简谐振动的合成规律，了解拍和相互垂直简谐振动合成的特点. 五 了解阻尼振动、受迫振动和共振的发生条件及规律. 1、机械振动： 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动. 2、简谐振动 最简单、最基本的振动. 谐振子 作简谐振动的物体. 例如一切发声体、钟表、心脏、海浪 起伏、地震以及晶体中原子的振动等. 简谐振动 复杂振动 合成 分解 简谐振动 4.1.1 弹簧振子模型 振动的成因： a 回复力 b 惯性 令 弹簧振子的运动分析 得 即 具有加速度 与位移的大小x成正比,而方向相反特征的振动称为简谐振动 一 单摆 令 转动正向 时 4.1.2 微振动的简谐近似 * 二 复摆 令 （ 点为质心） 转动正向 满足 —简谐振动 判断以下几个振动模型是否为简谐振动？ 例1：竖直放置的弹簧振子 mg kx 令： ， 有： 相当于作了一个坐标变换 竖直放置的弹簧振子的运动是简谐振动 例2：一边长为 ，质量为 的正方形木块浮在水面上。今把木块完全压入水中，然后放手，如不计水对木块的阻力，问木块的运动是不是简谐振动？ 木块浮在水面平衡时： 木块在平衡位置以下某一时刻：取向下的方向为正方向 是简谐振动 简谐振动的微分方程 积分常数，根据初始条件确定 设初始条件为: 解得 简谐振动方程 4.2.1简谐振动的运动学方程 由 得 简谐振动方程 图 图 图 取 小