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2013年东北三省三校联考四模数学文答案
2013年哈师大附中第四次模拟考试文科数学答案
一.选择题(每小题5分,共60分)
1.C 2.A 3.A 4.C 5.D 6.B
7.B 8.C 9.D 10.B 11.A 12.A
二.填空题(每小题5分,共20分)
13.44 14.2 15. 16.1
三.解答题
17.(本小题满分12分)
(Ⅰ) ……2分
, ……4分
且
, ……6分
(Ⅱ) ……9分
. ……12分
18.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)第一组、第二组的频数分别为
第三组的频数为,
. ……4分
(Ⅱ),
后五组的频数和为62,公比为, ……6分
第四组、第五组、第六组、第七组、第八组的频数分别为32,16,8,4,2
前三组共有人,
这100名学生视力的中位数为: ……10分
(Ⅲ)由(Ⅱ),,
该校全体高三学生中视力良好的人数为72人. ……12分
19.(本小题满分12分)
(Ⅰ)且,
为平行四边行,,
在正方形中,, ……2分
由面,又面,
面,, ……4分
,面. ……6分
(Ⅱ)GM与DB共面
由(Ⅰ)知EF平面GDBM,又EF平面BEF ,平面BEF平面GDBM,交线为BM,
过点D作DOBM于点O,则DO平面BEF,即DO为三棱锥D-BEF的高 ……8分
, ……10分
BE=BF=,EF=,
BM=
. ……12分
20.(本小题满分12分)
(Ⅰ)令直线,. ……6分
(Ⅱ),即
当时, ……8分
同理,
. ……12分
21.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ),由条件,
经检验,此时曲线在点处的切线方程为,与直线平行,
故 . ……3分
(Ⅱ)时,不等式恒成立,
(或证时不符合条件) ……5分
上,单调递增;上,单调递减
上
时,不等式恒成立,恒成立① ……7分
时,
时,恒成立②
由①②,,即 . ……9分
(ⅱ)由(ⅰ)知,记
,在上单调递增 ……10分
又,上,上
故,时,;
时,;
时,. ……12分
22.(本小题满分10分)
(Ⅰ)连结,,
,为圆的切线 ……5分
(Ⅱ)全等,,
……10分
23.(本小题满分10分)
(Ⅰ)直线,圆,圆心到直线的距离,相交 ……5分
(Ⅱ)为参数)
,
的取值范围是 . ……10分
24.(本小题满分12分)
(Ⅰ)时,
①当时
②当时,不成立
③当时
综上,不等式的解集为 ……5分
(Ⅱ)恒成立,,
当且仅当时取等,,即的取值范围是. ……10分
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