2014-2015学年云南师范大学附中高三（下）月考数学试卷（六）（文科） 含解析.docVIP

2014-2015学年云南师范大学附中高三（下）月考数学试卷（六）（文科） 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则?UA=（　　） 　 A． {1，3} B． {3，7，9} C． {3，5，9} D． {3，9} 　 2．复数=（　　） 　 A． i B． ﹣i C． 12﹣13i D． 12+13i 　 3．函数是（　　） 　 A． 周期为π的奇函数 B． 周期为π的偶函数 　 C． 周期为2π的奇函数 D． 周期为2π的偶函数 　 4．给定下列两个命题： ①“p∨q”为真是“?p”为假的必要不充分条件； ②“?x∈R，使sinx＞0”的否定是“?x∈R，使sinx≤0”． 其中说法正确的是（　　） 　 A． ①真②假 B． ①假②真 C． ①和②都为假 D． ①和②都为真 　 5．在如图所示的程序中，若N=5时，则输出的S等于（　　） 　 A． B． C． D． 　 6．=（cos25°，sin25°），=（sin20°，cos20°），=+t，t∈R，则||的最小值是（　　） 　 A． B． C． 1 D． 　 7．已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（　　） 　 A． ﹣6（1﹣3﹣10） B． C． 3（1﹣3﹣10） D． 3（1+3﹣10） 　 8．已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（　　） 　 A． 24﹣ B． 24﹣ C． 24﹣π D． 24﹣ 　 9．过点（）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（　　） 　 A． B． C． D． 　 10．已知双曲线，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（　　） 　 A． （1，2） B． C． [2，+∞） D． 　 11．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为2的正三角形，SC为球O的直径，且SC=4，则此棱锥的体积为（　　） 　 A． B． C． D． 　 12．已知定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实根x1，x2，x3，则x12+x22+x32等于（　　） 　 A． 13 B． C． 5 D． 　 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为　　　　　　． 　 14．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=　　　　　　． 　 15．若x，y满足|x|+|y|≤1，则z=的取值范围是　　　　　　． 　 16．定义在R上的函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，且f（x）=﹣，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+…+f（2015）=　　　　　　． 　 　 三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知向量=（sinx，1），，函数． Ⅰ求函数f（x）的最小正周期； Ⅱ若a，b，c分别是△ΑΒC的三边，a=2，c=2，且f（A）是函数f（x）在上的最大值，求角A、角C． 　 18．为了了解昆明市学生开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从五华区，盘龙区，西山区三个区中抽取7个高完中进行调查，已知三个区中分别由18，27，18个高完中． （Ⅰ）求从五华区，盘龙区，西山区中分别抽取的学校个数； （Ⅱ）若从抽取的7个学校中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个学校中至少有1个来自五华区的概率． 　 19．如图，三棱锥S﹣ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为2的正三角形，且∠BAC=90°，O、D分别为BC、AB的中点． （Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC； （Ⅱ）求四棱锥S﹣ACOD的体积． 　 20．已知函数f（x）= （1）求函数f（x）的单调增区间． （2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为，求实数a的值． 　 21．已知椭圆的焦距为2，置椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形． （l）求椭圆的方程； （2）若以k（k≠0）为斜率的直线l与椭圆E相交于两个不同的点A，B，且线段AB的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围． 　 　 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答【选修4-1：几何证明选讲】 22．如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于