2013年高考真题——理科数学（陕西卷）解析版 含答案.docVIP

2013年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项 本试卷分为两部分 考生领到试卷后 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内考试结束后 第一部分 一, 函数的定义域为M, 则 (A) [－1,1] (B) (－1,1) (C) (D) 【答案】D 【KS5U解析】,所以选D 2. 根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为 (A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 61 【答案】C 【KS5U解析】,所以选C 3. 设a, b为向量“”是“a//b” (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 若,为真； 相反，若，则。 所以“”是“a//b”充分必要条件为零向量时，上述结论也成立。所以选C 4. 某单位有 抽取, 840随机编号 则抽取的 (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 【答案】B 【KS5U解析】使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人。,所以从编号1～480的人中，恰好抽取24人，接着从编号481～720共240人中抽取12人。故选B 5. 如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站(该矩形区域内无其他信号来源 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【KS5U解析】该地点信号的概率= 所以该地点无信号的概率是。选A 6. 设z1, z2是复数 (A) 若, 则 (B) , 则 (C) 若, (D) 若, 【答案】D 【KS5U解析】 对（A），若,则，所以为真。 对（B），若,则互为共轭复数，所以为真。 对（C），设若,则，，所以为真 对（D），若则为真，而，所以为假 选D 7. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 钝角三角形 (D) 不确定 ，所以 又。联立两式得。 所以。选B 8. 设函数 , 则当x0时, 表达式的展开式中常数项为 (A) －20 (B) 20 (C) －15 (D) 15 【答案】A 【KS5U解析】当的展开式中，常数项为。所以选A 9. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(单位m)的取值范围是 (C) [10,30] (D) [20,30] 【答案】C 【KS5U解析】设矩形 利用线性规划知识解得，选C 10. 设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 ([2x] ＝ 2[x] (C) [x＋y]≤[x]＋[y] (D) [x－y]≤[x]－[y] 【答案】D 【KS5U解析】代值法。 对A, 设x = - 1.8, 则[-x] = 1, -[x] = 2, 所以A选项为假。 对B, 设x = - 1.4, [2x] = [-2.8] = - 3, 2[x] = - 4, 所以B选项为假。 对C, 设x = y = 1.8, 对A, [x+y] = [3.6] = 3, [x] + [y] = 2, 所以C选项为假。 故D选项为真。所以选D 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 11. 双曲线的离心率为, 则m等于 9 . 【答案】9 【KS5U解析】 12. 某几何体的三视图如图所示 . 【答案】 【KS5U解析】立体图为半个圆锥体，底面是半径为1的半圆，高为2。所以体积 13. 若点, y)位于曲线与y2所围成的封闭区域 【答案】- 4 【KS5U解析】封闭区域– 1 | = 2 , 解得 ，所以三角形三个顶点坐标分别为（1,0,），（-1,2），（3,2），故2x－y 在点（-1,2）取最小值 - 4 14. 观察下列等式: … 照此规律, 第n个等式可为 . 【答案】 【KS5U解析】分n为奇数、偶数两种情况。第n个等式为。 当n为偶数时，分组求和：。 当n为奇数时，第n个等式=。 综上，第n个等式： 15. (考生请注意 A. (不等式选做题, mn＝2, 则bn)(bm＋an)的最小值为 【答案】2 【KS5U解析】利用柯西不等式求解，,且仅当 时取最小值 2 B. (几何证明选做题内一点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知PD2DA＝2, 则PE . 【答案】 【KS5U解析】 C. (坐标系与参数方程选做题过的直线的倾斜角的参数方程为 . 【答案】 【KS5U解析】 。 所以圆的参数方程为 三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程