2013年东北三省三校联考四模数学理答案.docVIP

2013年哈师大附中第四次模拟考试理科数学答案 一、选择题 1~16 CAAAB BBCDA AD 二、填空题 13、44 14、 15、4 16、 三、解答题 17、（1）…………….2’ ，…………….4’ 且 ，…………….6’ （2）,又………..9’ ……12’ 18、（1）的可能取值为0，1，2，3 ;; ;……..4’ 0 1 2 3 的分布列为 ……….6’ (2)设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A,“甲队比乙队得分高”为事件B 则;……..8’ …………..10’ …………….12’ 19、（1）由已知有面,面， 连结，在正方形中，,面，面, 且, 为平行四边行，,………4’ ,面……..6’ 另解：空间向量略 (2)分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，令, , 令为平面的一个法向量，，令，……8’ ，， ，或，…….10’ 存在此时……..12’ 20.(1)令直线，……..6’ （2）直线，即 当时，……….8’ 同理， ………….12’ 21．的定义域为，．时，则，∴在上单调递增； ……3′ ②当时，令，得；令，得， ∴在上单调递增；在上单调递减．时，恒成立．，则对时恒成立． ……6′ ①当时，，即在上单调递减， ∴当时，与恒成立矛盾．时，对于方程（*）， （ⅰ），即时，，即在上单调递增， ∴符合题意．，即时，方程（*）有两个不等实根，不妨设，则， 当时，，即递减，∴与恒成立矛盾．的取值范围为．时，恒成立， 当时，上式显然成立；当时，恒成立．，可证在上单调递减（需证明）， 又由洛必达法则知，，∴．．,, ,为圆的切线………….5’ （2）与全等，, ………….10’ 23.(1)直线，圆，圆心到直线的距离，相交…………5’ （2）令为参数） ，的取值范围是……….10’ 24、（1）时， ①当时 ②当时，不成立 ③当时 综上，不等式的解集为………….5’ （2）即恒成立，，当且仅当时取等，…………..10’