高等数学上-知识点及考试注意事项2013.12.ppt

考试：请不要作弊 先易后难，先做有把握的，做完就一定不会错.有时间的话，把有把握的题目演算一遍，确保万无一失.即使成绩差一些，至少能及格.会得做不对，不会的更做不对。就很难考及格. 做题不要紧张. 考的是那些知识点：函数和极限，连续函数的定义和性质闭区间上函数的性质，导数的定义，求导法则，隐函数求导，参数方程求导，复合函数求导，微分的计算；导数的应用：微分中值定理，洛必达法则，极值和最值，凹凸区间，拐点；还是积分，直接积分法，第一换元法，第二换元法，分部积分法，对称区间上的奇偶函数的积分，定积分的应用，求面积，旋转体体积，要清楚该用什么方法。然后认真做题. 1.求微分，记住公式： 7. 平面图形的面积和旋转体的体积 注意：做定积分的几何应用一定要画图。 8. 反常积分 I. 无穷限的反常积分 II. 无界函数的反常积分 注：有时通过换元, 反常积分和常义积分可以互相 转化 . 两个重要的反常积分 解: 9. 一阶微分方程的解法 练习 10. 中值定理的应用 * 常出现的小错误： 微分、洛必达法则、拐点、直线方程 常混淆的概念： 导函数和导函数的连续； 重要的定义和定理： 极限的局部保号性、连续、导数、罗尔中值定理、 拉格朗日中值定理、积分中值定理 练习 例 2.求拐点 解 例 3. 求不定积分一定要加上任意常数C 练习 练习 反对幂指三 注：四则运算、 凑微分、分部积分相结合 原式 解 4. 含有绝对值的定积分要脱掉绝对值号 4. 利用定积分的几何意义 注：凑微分计算定积分是上下限不用换。 原式 　　　　　 。 解： 5. 对称区间上的积分－偶倍奇零 6. 积分变限函数的导数 注：遇到积分变限函数先求导 例 解： 注：正确区分常量与变量 知识点：变上限函数。 知识点：等价无穷小替换、洛必达法则、 变限函数的导数 例 解： 令 则， 所以f(x)在[a,b]内有唯一的零点，即方程有唯一的实根 零点定理及单调性 例 设 解: *