7圆的基本特性(二).doc

7 圓的基本特性 (二) 本章所有題目均屬於非基礎部分 額外例題 (P01C07L01Q001) 例 7.1R 在圖中，AB 是圓的一條直徑，PQ 與圓相切於 B，而 (AOC = 70(。求 x。 (P01C07L01Q002) 例 7.2R 在圖中，AB 是圓的一條直徑，DC 是該圓於 D 的切線，而 (BAD = 32(。若 ABC 是一條直線，求 x。 (P01C07L01Q003) 例 7.3R 在圖中，AC = 12 cm，OC = 9 cm 及 CB = 16 cm。證明 AB 與該圓相切於 A。 (P01C07L01Q004) 例 7.4R 在圖中，OAB 是一條直線(P01C07L01Q005) 例 7.5R 在圖中，CB 和 CA 分別是圓於 B 和 D 的切線。若 AEOB 和 BFD 都是直線，而 (BAC = 36(，求 (a) (AOC； (b) (DBC。 (P01C07L01Q006) 例 7.6R 在圖中，AB、BC、CD 和 DA 分別是圓於 P、Q、R 和 S 的切線。若 AB = 10 cm，BC = 8 cm 及 CD = 6 cm，求 DA。 (P01C07L01Q007) 例 7.7R 在圖中，BA 和 BC 分別是圓於 A 和 C 的切線。證明 OB 是 AC 的垂直平分線。 (P01C07L01Q008) 例 7.8R 在圖中，DB 和 DC 分別是圓於 B 和 C 的切線。ABE 和 EDC 都是直線。若 (BAC = 30( 及 (BED = 50(，求 x。 (P01C07L01Q009) 例 7.9R 在圖中，ED 是圓C 的切線，而 DBA 是一條直線△BCD ( △CAD。 (b) 若 BD = 4 cm 及 CD = 6 cm，求 AB。 (P01C07L01Q010) 例 7.10R 在圖中，AFD 和 BEC 都是直線。判斷下列各句子是否正確。 (a) A、B、E 和 F 共圓。 (b) F、E、C 和 D 共圓。 (c) A、B、C 和 D 共圓。 (P01C07L01Q011) 例 7.11R 在圖中，PQ 是圓於 Q 的切線。PAMB 是一條直線，而 M 是弦 AB 的中點。證明 O、M、P 和 Q 共圓。 (P01C07L01Q012) 例 7.12R 在圖中，ABC 和 DEF 都是直線，而 DC // FA。證明 B、C、D 和 E 共圓。 (P01C07L01Q013) 例 7.13R 在圖中，BCD 和 BFE 都是直線，AB = AD 及 CB = CA。證明 ABCF 是一個圓內接四邊形。 (P01C07L01Q014) 例 7.4X 在圖中，ABE 和 EKT 兩個圓的圓心分別為 O 和 D。CE 與該兩圓同時相切於 E。ARB、OSB、AOED、RSET 和 BCKDT 都是直線。 已知 及 (BTS = 15(。 (a) 證明 BCKDT 是圓 ABE 於 B 的切線。 (b) 證明 ABE 和 EKT 兩個圓半徑的長度相等。 (c) 證明 △OBD ( △CED。 (P01C07L01Q015) 例 7.7X 在圖中，ABD 和 BCD 兩個等圓的圓心分別為 O 和 O’。該兩圓相交於 B 和 D，而它們的圓心則分別位於另一個圓上。AOO’C 與 BD 相交於 K。 (a) 證明 AB 和 AD 分別是圓 BCD 於 B 和 D 的切線。 (b) 證明 CB 和 CD 分別是圓 ABD 於 B 和 D 的切線。 (c) 證明 △O’AD ( △OCD。 (d) 證明 ABCD 是一個菱形。 (P01C07L01Q016) 例 7.9X 在圖中，半圓 ABCD 的圓心是 O。AB 是圓 OBC 於 B 的切線。 MAD、MBN 和 NCD 都是直線。已知 (OBC = x，MBN ( NCD 和 BC // MAD。 (a) 證明 MAD 是圓 OBC 於 O 的切線。 (b) 求 x。 (c) 證明 NCD 是圓 OBC 於 C 的切線。 (d) 證明 MBN 是半圓 ABCD 於 B 的切線。 (P01C07L01Q017) 例 7.11X 在圖中，ACE 和 AEG 兩個圓的圓心分別是 O 和 O’。該兩圓相交於 A 和 E。ABC 是圓 AEG 於 A 的切線。AD 與 BE 相交於 O。CDEF 和 FGO’A 都是直線，而 (AFC = 30(。 (a) 求 (AOE。 (b) 證明 CDEF 是圓 AEG 於 E 的切線。 (c) 判斷下列各點是否共圓。 (i) O、B、C 和 D (ii) A、B、D 和 E (