《二次函数的图象与性质》课件2.pptVIP

2.2二次函数的图象与性质（4） 知识回顾，问题引入 1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是什么形状的？ 2.二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值分别是怎样的？ 抛物线 分a＞0和a＜0两种情况 学习了二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质之后，现在你能研究二次函数y=2x2-4x+5的图象和性质吗？ 化成y=a(x-h)2+k的形式呗！ 合作学习，探究新知 例1 :求二次函数y=2x2-8x+7的图象的对称轴和顶点坐标. 解 y=2x2-8x+7 =2(x2-4x)+7 =2(x2-4x+4)-8+7 =2(x-2)2-1 ∴二次函数y=2x2-8x+7的图象的对称轴是直线x=2,顶点坐标为（2，-1）. 解 （1）y=3x2-6x+7 =3(x-1)2+4 对称轴： 直线x=1 顶点坐标： （1，4） （2） y=2x2-12x+8 =2(x-3)2-10 对称轴： 直线x=3 顶点坐标： （3，-10） 求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： （1）y=3x2-6x+7；（2）y=2x2-12x+8. ∴二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线x=- ,顶点坐标为（- ， ）. 解 y=ax2+bx+c =a(x2+ x)+c =a[x2+2· x+( )2-( )2]+c =a(x+ )2+ 例2 求二次函数y=ax2+bx+c图象的 对称轴和顶点坐标 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线. 开口 方向 对称轴 顶点坐标 y=ax2+bx+c 向上 （a＞0） 向下 （a＜0） 直线 x=- （- ， ） 增减性： a＞0时，x＞- ，y随x的增大而减小 x＜- ，y随x的增大而增大 a＜0时，x＞- ，y随x的增大而增大 x＜ - ，y随x的增大而减小 最值： a＞0时，x=- ，y最小值= a＜0时，x=- ，y最大值= 做一做： 如图2-6所示，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线，按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y= x2+ x+10表示，而左、右两条抛物线关于y轴对称. （1）钢缆的最低点到桥面的距离是多少？ （2）两条钢缆最低点之间的距离是多少？ 解 （1）∵y= x2+ x+10 = (x+20)2+1 ∴左侧钢缆最低点坐标为（-20，1） ∴钢缆最低点到桥面的距离是 1×5=5（m） （2）∵左、右两侧抛物线关于y轴对称 ∴左、右两侧抛物线的最低点关于 y轴对称 ∵左侧抛物线最低点坐标为（-20，1） ∴右侧抛物线最低点坐标为（20，1） ∴两条钢缆最低点之间的距离是 20×5+20×5=200（m） 解（1）y=2x2-12x+3 =2(x-3)2-15 对称轴：直线x=3 顶点坐标：（3，-15） （2）y=-5x2+80x-319 =-5(x-8)2+1 对称轴：直线x=8 顶点坐标：（8，1） 随堂练习： （1）y=2x2-12x+3；（2）y=-5x2+80x-319； （3）y=2(x- )(x-2)； （4）y=3(2x+1)(2-x). （3）y=2(x- )(x-2) =2(x- )2- 对称轴： 直线x= 顶点坐标： （4）y=3(2x+1)(2-x) =-6(x- )2+