3.5 对数函数(一)课件（北师大版必修一）.pptVIP

误区解密　忽略对数函数的定义域致错 【例题】 已知函数y＝f(x)，x，y满足关系式lg(lgy)＝lg(3x)＋lg(3－x)，求函数y＝f(x)的表达式及定义域、值域． 错解：因为lg(lgy)＝lg(3x)＋lg(3－x)＝lg[3x(3－x)]， 所以lgy＝3x(3－x)，所以y＝103x(3－x)(x∈R，y0)． 又lg(lgy)＝lg(3x)＋lg(3－x)＝lg[3x(3－x)]， 所以lgy＝3x(3－x)， 所以y＝103x(3－x)． 纠错心得：关于对数函数常见的易错点有三个：(1)忽略对数函数定义域的限制；(2)对于底数含字母的对数函数加以讨论；(3)解有关对数函数的不等式时，忽略真数大于0这一基本条件，使解集扩大． 1．对数函数的概念，以及底数和真数的范围． 2．对数函数的图像和性质．  课堂总结 * 课前自主学习 课堂讲练互动 课后智能提升 §5 对数函数（一） 1．掌握对数函数的概念、图像和性质． 2．能够根据指数函数的图像和性质得出对数函数的图像和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质． 1．对数函数的定义：一般地，我们把函数 ________ (a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． 2．对数函数的图像与性质 自学导引 y＝logax 定义 y＝logax(a0，且a≠1) 底数 a1 0a1 图像 定义域 ________ 值域 ___ 单调性 在_________上是增函数 在_________上是减函数 共点性 图像过点____，即loga1＝0 函数值 特点 x∈(0,1)时， y∈_________； x∈[1，＋∞)时， y∈________ x∈(0,1)时， y∈________； x∈[1，＋∞)时， y∈________ 对称性 函数y＝logax与y＝ 的图像关于____对称 (0，＋∞) (0，＋∞) (0，＋∞) (1,0) (－∞，0) [0，＋∞) (0，＋∞) (－∞，0] x轴 R 3．反函数 对数函数y＝logax(a0且a≠1)和指数函数_______________互为反函数． y＝ax(a0且a≠1) 探究1：如何判断一个函数是对数函数？ 答案：根据对数函数的定义，只有严格符合y＝logax(a＞0且a≠1)的形式的函数才是对数函数，而y＝log3(2x)(x＞0)不是对数函数． 自主探究 探究2：反函数是一种函数吗？ 答案：我们知道，一个学生不能说是同桌，同桌是两个学生之间的关系，不能独立存在．反函数也是如此，是两个函数之间的关系，不能独立存在．一个函数不能说是不是反函数，只有两个函数之间才能说是否具有反函数的关系，即反函数是两个函数之间的相互关系，且成对出现．例如：函数y＝log7x的反函数是y＝7x.同样，函数y＝7x的反函数是y＝log7x. 一、选择题 答案：D 预习测评 2．当a1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图像是 (　　) 答案：A 答案：－1 4．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝________. 答案：log2x 1．对数函数的图像变化规律 无论a取何值，对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)的图像均过点(1,0)，且由定义域的限制，函数图像穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着a的逐渐增大，y＝logax(a＞0且a≠1)的图像绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当0＜a＜1时函数单调递减，当a＞1时函数单调递增． 要点阐释 2．反函数 指数函数y＝ax和对数函数x＝logay刻画的是同一对变量x，y之间的关系，所不同的是：在指数函数y＝ax中，x是自变量，y是x的函数，其定义域是R，值域是(0，＋∞)；在对数函数x＝logay中，y是自变量，x是y的函数，其定义域是(0，＋∞)，值域是R.像这样的两个函数叫作互为反函数，这就是说，对数函数x＝logay是指数函数y＝ax的反函数，指数函数y＝ax是对数函数x＝logay的反函数． 由于对数函数通常写成y＝logax(a＞0且a≠1)，因此，指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)是对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)的反函数；同时对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)也是指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的反函数． 考点一：反函数的概念 【例1】 写出下列函数的反函数． 点拨：根据指数函数与对数函数互为反函数且底数相同求解． 典例剖析 点评：新课程标准对反函数的概念要求降低了，仅要求知道指数函数是对数函数的反函数，不宜太深． 1．已知函数y＝ax与y＝