3.5 对数函数(二)课件（北师大版必修一）.pptVIP

误区解密　对题意理解不清致误 错解：∵x2－ax＋a0 ∴Δ＝a2－4a0， ∴0a4. 纠错心得：在解决对数类型的复合函数问题时，一定要注意真数大于0. 解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一要看底数是否大于1，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二要注意其定义域；三要注意数形结合思想的应用．  课堂总结 * 课前自主学习 课堂讲练互动 课后智能提升 §5 对数函数（二） 1．理解对数函数的性质． 2．掌握对数函数的单调性及其应用． 对数函数的性质 (1)若a＞1，则y＝logax，在(0，＋∞)上是 函数；图像过定点 ；当0＜x＜1时，y 0；当x＞1时，y 0. (2)若0＜a＜1，则y＝logax在(0，＋∞)上是 函数；图像过定点 ；当0＜x＜1时，y 0；当x＞1时，y 0. (3)函数y＝log2x＋1(x＞1)的值域为 ． 自学导引 增 (1,0) ＜ ＞ 减 (1,0) ＞ ＜ (1，＋∞) (5)已知f(x)为奇函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg(x＋1)，则当x∈(－∞，0)时，f(x)＝ ． 递减 －lg(1－x) 探究：怎样根据函数的图像判断函数的性质？ 答案：明确函数的图像与性质的联系，结合解题经验，函数图像的特征与性质的对应关系为： (1)函数图像上所有点的横坐标的取值范围是函数的定义域． (2)函数图像上所有点的纵坐标的取值范围是函数的值域． 自主探究 (3)在区间M上，函数图像是上升的，说明函数在区间M上是增加的；函数图像是下降的，说明函数在区间M上是减少的． (4)函数的图像关于原点对称，说明函数是奇函数；函数的图像关于y轴对称，说明函数是偶函数． (5)函数的图像经过点(m，n)，说明f(m)＝n. A．abc B．bac C．acb D．cab 答案：B 答案：B 预习测评 答案：(－3，－1) 4．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为________． 利用对数函数的图像比较大小 (1)比较同底数的两个对数值的大小，例如，比较logaf(x)与logag(x)的大小，其中a＞0且a≠1. ①若a＞1，f(x)＞0，g(x)＞0，则 logaf(x)＞logag(x)?f(x)＞g(x)； logaf(x)＜logag(x)?f(x)＜g(x)． ②若0＜a＜1，f(x)＞0，g(x)＞0，则 logaf(x)＞logag(x)?f(x)＜g(x)； logaf(x)＜logag(x)?f(x)＞g(x)． 要点阐释 (2)比较同真数的两个对数值的大小．例如，比较logaf(x)与logbf(x)的大小，其中a＞b＞0，a≠1，b≠1. ①若a＞b＞1，如图： 当f(x)＞1时，logbf(x)＞logaf(x)； 当0＜f(x)＜1时，logaf(x)＞logbf(x)． ②若1＞a＞b＞0，如图： 当f(x)＞1时，logbf(x)＞logaf(x)； 当0＜f(x)＜1时，logaf(x)＞logbf(x)． ③若a＞1＞b＞0， 当f(x)＞1时，则logbf(x)＜0＜logaf(x)； 当0＜f(x)＜1时，则logaf(x)＜0＜logbf(x)． 考点一：比较大小 【例1】 比较下列各组中两个值的大小． (1)log23.4，log28.5；(2)log67，log76；(3)log0.5π，log0.60.8；(4)log25，log75. 点拨：从比较底数、真数是否相同入手． 解：(1)∵y＝log2x是增函数，3.4＜8.5， ∴log23.4＜log28.5 (2)∵log67＞log66＝1，log76＜log77＝1， ∴log76＜log67 典例剖析 (3)∵log0.5π＜0，log0.60.8＞0，∴log0.5π＜log0.60.8 (4)考查对数函数y＝log2x和y＝log7x图像，如图当x＞1时，y＝log2x的图像在y＝log7x图像上方． 这里x＝5，∴log25＞log75.(此题也可用换底公式来解．) 点评：比较两个对数值的大小，常用方法有：①底数相同真数不同时，用函数的单调性来比较；②底数不同而真数相同时，常借助图像比较，也可用换底公式转化为同底数的对数后比较；③底数与真数都不同，需寻求中间值比较． 1．比较下列各组中两个值的大小： (1)log0.52.7，log0.52.8；　(2)log34，log65；