3.5 对数函数 课件（北师大版必修一）.pptVIP

1.理解对数的概念，掌握对数的运算性质；2.掌握对数函数的概念、图像和性质. 能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.  小结 1.对数性质 学科网(ZXXK.COM ）-网校通名校系列资料上学科网，下精品资料！ * 学科网(ZXXK.COM ）-网校通名校系列资料上学科网，下精品资料！ * 一、高考要求 ①定义： 一般地，如果a 的b次幂等于N, 就是ab=N，那么数 b叫做 a为底 N的对数 记作： 对数符号 底数 真数 以a为底N的对数 对数的值 和底数，真数有关。 1.对数 二、知识点归纳 ⑴ 负数与零没有对数 ③对数运算性质 ②对数性质 关系式 :logaN=b ab=N; ④对数的换底公式 ⑤常用对数lgN,自然对数lnN 二、知识点归纳 二、知识点归纳 在(0,+∞)上是减函数 在(0,+∞)上是增函数 单调性 （1，0） （1，0） 过定点 0x1时，y0 x1时，y0 0x1时，y0 x1时，y0 函数值变化情况 R R 值 域 (0,+∞) (0,+∞) 定义域 图 像 y = loga x (0a1) y = loga x （a1) 函 数 (0,+∞) R （1，0） 16 2.对数函数y = loga x的性质分析 例1 计算 （1） （2） 讲解范例 解 : =5+14=19 解 : 讲解范例 （3） 解 : =3 二、知识点归纳 3. y = a x与 y = loga x互为反函数的图像交点 1.求下列函数的定义域： （1） （2） （3） （4） 课前热身 P28,练习:3, 例1：比较下列各组数中两个值的大小： （1） log 2 7 与 log 3 7 解：∵ log 7 3 ＞ log 7 2 ＞0 ∴ log 2 7 ＞ log 3 7 （2） log 0 . 2 0 . 8 与 log 0 . 3 0 . 8 解：∵ log 0 . 8 0 . 2 ＞ log 0 . 8 0 . 3 且 log 0 . 8 0 . 2 、 log 0 . 8 0 . 3 ＞0 ∴ log 0 . 2 0 . 8 ＜ log 0 . 3 0 . 8 三、题型讲解 0 1 1 3.在同一坐标系中画出： 的图象. x y a1,底数越大，图象越靠近 x 轴 0a1,底数越小，图象越靠近 x 轴 课前热身 4.若loga2＜logb2＜0，则( ) (A)0＜a＜b＜1 (B)0＜b＜a＜1 (C)1＜b＜a (D)0＜b＜1＜a 5.方程loga(x+1)+x2＝2(0＜a＜1)的解的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)无法确定 返回 B C 三、题型讲解 例3 解下列不等式 （1） 解:(1) 依题意得, 两边取以2为底的对数得 (2) 依题意得, 所以 x+2 27 0 即 x 25 例2、求函数 y = log 2 ( 1－x 2 ) 的值域和单调区间。 解：∵ 1－x 2 ＞0 且 1－x 2 ≤1 即 0＜ 1－x 2 ≤1 ∴ y ≤ 0 故 函数的值域为 (－∞，0 ) 由于此函数的定义域为 (－1 , 1 ) 且 y = log 2 t 在 ( 0 , 1 ) 上是增函数 又 t = 1－x 2 (－1 x1 )的单调递增区间为 (－1，0 ], 单调递减区间为 [ 0 ，1 ) 故此函数的单调递增区间为 (－1，0 ] 单调递减区间为 [ 0 ，1 ) 例3、已知 f ( x ) = lg ( a x －b x ) ( a＞1＞b＞0 ) （1）求 f ( x ) 的定义域； 解：由题 a x －b x ＞0 得 a x ＞ b x ∵ a＞1＞b＞0 ∴ x ＞0 故 f ( x ) 的定义域为 ( 0 , + ∞ ) ∴ 例3、已知 f ( x ) = lg ( a x －b x ) ( a＞1＞b＞0 ) (2)判断 f ( x ) 的单调性。 解：设 0＜x 1＜x