3.5 《对数函数的概念》课件 （北师大必修1）.pptVIP

* 对数函数 复习提问 1、对数的概念 一般地，如果 ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数 2、指数函数的定义 形如y = ax (a?0，且a ?1)的函数叫做指数函数， 其中x是自变量 .函数的定义域是R . 3、指数型函数: 形如y = kax (k∈R,a0且a≠1)的函数 创设情景、提出问题 拉面模型： 厨师在做拉面时，由1根拉成2根，2 根 拉成4根，··· 1根这样的面拉x次会得到 多少根面条？ 根据对数的定义，这个函数写成对数式的 形式是什么？ 拉面的次数x是否也是面条的根数y的函数呢？ 问题2： 问题1： 是 用y表示函数,x表示自变量， 这个函数的 解析式是什么？ 问题3： §5.1 对数函数 一 、对数函数的定义： 函数 ，函数的定义域是（0，+∞）。 叫做对数函数， 其中x是自变量 注：1 、对数函数的定义与指数函数类似，都是形式 定义，注意辨别。 2 、对数函数对底数的限制： (a?0，且a ?1) (a?0，且a ?1) 练习一：判断以下函数是对数函数的是 （ ） （1） y=log2(3x-2) （2） y=log(x-1)x （3） y=log0.3x2 （4） y=lnx （5） y=3log2x + 5 4 注意： 1 、对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义， 注意辨别。 2、 对数函数对底数的限制： (a?0，且a ?1) 二、对数函数模型介绍 1、火箭的最大速度v和燃料质量M、火箭质量m的函数关系是： 2、生物学家研究发现:洄游鱼类的游速v和鱼的耗氧量O之间的函数关系: 三、新知探究: 指数函数y=ax和对数函数y=logax有什么关系? 指数函数y=ax 和对数函数 x=logay刻画的是同一对变量 x, y之间的关系 分析: 在指数函数y=ax 中,x 是自变量, y是x的函数, 其定义域是R,值域是 (0,+?? 在对数函数 x=logay中, y是自变量, x是y 的函数,其定义域是 (0,+??,值域是R 不同点: 归纳新定义——反函数 归纳反函数的定义 像y=ax和x=logay 这样的两个函数叫作互为反函数 通常情况下,用x 表示自变量, y表示函数, 所以,指数函数y=ax 是对数函数 y=logax的反函数; 同时,对数函数y=logax 是指数函数y=ax的反函数 例如：函数y=3x 的反函数是y=log3x 例1:求下列函数的定义域: (1) y=logax2 (2) y=loga(4-x) 解: (1)因为x20,所以x≠?,即函数y=logax2的定义域为 ?-???? ? (0,+?? (2)因为 4-x0,所以x4,即函数y=loga(4-x)的定义域为 (-??4) (3) y=log(x-1)(3-x) (4) y=logx+1(16-4x) 四、例题分析 例1:求下列函数的定义域: (1) y=logax2 (2) y=loga(4-x) 解: (3) y=log(x-1)(3-x) (4) y=logx+1(16-4x) 四、例题分析 (3) 3-x0 因为 x-10 x-1≠? 所以 1x3且x≠2即函数y=log(x-1)(3-x)的定义域为: (1,2)?????? (4)因为 x+10 x+1≠1 16-4x0 所以 -1x2且x≠0即函数的定义域为: (-1,0)??0?2? 例2: 写出下列函数的反函数: (1) y=lgx (2) y=log0.5x (3) y=5x (4) y=(0.8)x 解: 对数函数y=lgx ，它的底数是10， 所以它的反函数是指数函数y=10x (2) y=(0.5)x (3) y=log5x y=log0.8x (4) 方法1 . 描点法作图 列表 x Y=log2x … … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … … -3 -2 -1 0 1 2