正切函数的性质与图象2正切数的性质与图象2正切函数的性质与图象2正切函数的性质与图象2.pptVIP

问题：我们学习正弦、余弦函数的性质时，主要研究哪几方面？ 定义域，周期性，奇偶性，单调性，值域。 思考1：正切函数的定义域是什么？ 思考2：正切函数是否为周期函数？ 思考3：正切函数具有怎样的奇偶性？ 思考4：正切函数的单调性怎样？你能写出它的单 调区间？ 思考5：正切函数的值域是什么？ 想一想：正弦函数图象的作法有几种？ 有两种，第一种是几何作法，即利用单位圆平移正 弦线的作法，第二种是“五点法”。 思考：类比正弦函数图象的作法，你可以利用正切线作正切函数在开区间（-π/2，π/2）的图象？试一试。 一、本节课我们 是怎样研究正切函数的性质与图象？ 二、正切函数的性质有哪些？ 三、正切函数图象的作法有几种？ 1、几何作法；2、“三点两线法” 必做题：1.4A组第7.8题 选做题：B组第2题 * tan(x+π)=tanx，x∈R，x≠π/2+kπ，k∈Z 正切函数是周期函数，π是正切函数的最小正周期 由诱导公式，tan(-x)=-tanx 因此，正切函数是奇函数 根据正切函数的周期性可知,正切函数在开区间 内都是增函数 由正切线的变化规律可得，正切函数在 内是增函数. 即，正切函数的值域是实数集R. 观察 O1 1 -1 O y x -π/2 π/2 “请同学们认真观察图象的特征,你能从正切函数的图象出发，进一步确认它的性质吗？” x y 0 根据正切函数的周期性，把y=tanx，x∈ (-π/2,π/2)图象向左、向右扩展，就得到y=tanx ，x∈R,且x≠π/2+kπ,k∈Z 的图象，我们把它叫做正切曲线。 正切曲线是被相互平行的直线x=π/2+kπ,k∈Z,所隔开的无穷多支曲线组成的。 “三点”: “两线”: x y 0 1 -1 思考1:你能类比正弦、余弦函数图象的“五点法”，作出正切函数的简图吗？ 正切曲线的简图 例1、 求函数 的定义域、周期和单调区间. 解:函数的自变量 应满足 即 所以,函数的定义域是 由于 因此该函数的周期为2. 换元法 由 解得 因此,函数的单调递增区间是: 练习题： 3、求函数y=tan3x的定义域。 6、利用正切函数的单调性比较下列各组中两 个正切值的大小。 利用诱导公式将它们转化到同一单调区间上研究 答案： 答案: *