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广义相对论课堂15等效原理和弯曲时空度规理论2 2011.11.4 课程安排 复习内容：引力红移实验、Einstein转盘、等效原理之LPI 新内容：等效原理=度规理论、LIF条件、7.6节、Einstein方程简介 下次课：物理时间和长度、Schwarzchild度规 h——0第二个信号发出=第一个信号到达 Doppler effect 匀速 加速 v= g(h/c) SR匀加速系——7.6节 t t z P P 回顾 Einstein引力场=弯曲时空？四点 转盘——非欧几何——空间弯曲 闵氏时空一体几何 引力时间膨胀=时间弯曲 潮汐引力 (我补充Schild) 前3不一定时空弯曲 Einstein转盘：数量杆数目 L0=桌面测得外围周长 L=转盘系测得自身盘周长 量杆rod=ruler尺子 Einstein等效原理 WEP LLI=Local Lorentz Invariance LPI=Local Position Invariance LPI=Local Position Invariance The outcome of any local non-gravitational experiment is independent of where and when in the universe it is performed. 局域非引力同LLI——EEP vs SEP 何地——引力红移实验GRE 何时——物理学常数 上两者合起来——时空position 火箭红移实验同时检验LPI （自动）雷达异频收发机 ○ EEP—》Metric Theory Metric theory 1、Spacetime is endowed with a symmetric metric gμν. 2、测地线 The trajectories of freely falling test bodies are geodesics of that metric. 3、local SR = LLI In local freely falling reference frames, the non-gravitational laws of physics are those written in the language of special relativity. 第一点：时空有一个度规结构 WEP+LLI 线元——度规张量分量、函数 Weinberg坐标变换讲述——例：平面几何极坐标——Hartle 2.6 习题7.7 张量的坐标变换定义 第一点之二：度规——坐标 度规张量g 度规分量 度规函数 度规=实对称矩阵 看成矩阵 实对称矩阵gμν=gνμ ds2=gμνdxαdxβ=1/2(gμν+gνμ) dxαdxβ+1/2(gμν-gνμ)dxαdxβ 对角化?归一化 习题7.8 四维时空独立分量几个？ 10 度规函数相当于场的势函数 弱场 1+ c=1 Metric theory讲了1，第8章2下面讲3 1、Spacetime is endowed with a symmetric metric gμν. 2、测地线 The trajectories of freely falling test bodies are geodesics of that metric. 3、local SR = LLI In local freely falling reference frames, the non-gravitational laws of physics are those written in the language of special relativity. 局部惯性系Local Inertial Frame 物理意义 条件 局部惯性系意义 WEP自由下落 preferred轨迹——测地线§8 力学起点IF： LIF local time! 时间延伸——FFF——IF 测试粒子——实验——LLI =推导第一步 GR on SR 局部惯性系2个条件Cartersian or Lorentz 条件一：gμν(xp)=ημν 局域平直时空 势的绝对值无意义——零点任意 条件二： 意义：偏导数=势梯度=引力=0 条件一+条件二！ 非条件：二阶偏导数——不全为0 意义：20个独立的组合（第454页）?曲率?Einstein方程 局部惯性系例子 极坐标(r=1,0) 习题2.7 球面球极坐标——例7.2 匀加速系(ξ1=0) 转动系——习题7.3 r=0 r=1 条件1 条件2 球面上的LIFCartersian 图直观地看(极点俯视), 一点(极点)满足2条件 EEP—》Metric Theor