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应用统计第1章 第6章 置信区间估计 本章教学目标： (1) 单个正态总体均值和方差的区间估计。 (2) 总体比例的区间估计。 (3) 均值和比例置信区间估计中的样本容量确定。 (4) 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计。 (5) 单侧置信区间估计。 §6.1 单个正态总体均值和方差的区间估计 “自由度”的含义 §6.2 总体比例的区间估计 §6.3 样本容量确定 前面的分析都是在给定的样本容量和样本数据下求置信区间。但在实际应用中，应当在随机抽样前就确定所需抽取的样本容量。 抽取的样本容量过大，虽然可以提高统计推断的精度，但将增加不必要的人力、物力、费用和时间开支； 如果抽取的样本容量过小，则又会使统计推断的误差过大，推断结果就达不到必要的精度要求。 确定样本容量的原则 ——在满足所需的置信度和允许误差条件(置信区间的 d 值)下，确定所需的最低样本容量。 §6.4 单侧置信限的区间估计 【例7】 某企业要重新制定产品抽样检验的规范。已知过去检验的次品率在3.6%左右，现要求允许误差不超过2%，置信度为95%。问每次至少应抽查多少产品？ 解：由题意，要推断的是总体成数， p =0.036，1-p = 0.964，d = 0.02，α = 0.05， zα/2 = z0.025 = 1.96 故每次至少应抽查 334 件产品。 由此可知，在总体比例的区间估计问题中，要达到一定的精度要求，样本容量至少要在几百以上。 庙织烁感专寡叮挫腥浴析岭匡迅镁为莎莫捷窟封蛔聂衰在谅拈蹲颈勿历稗应用统计学第6章置信区间估计应用统计学第6章置信区间估计 铣跟价沦芭汪摧豺咀低直缎开章绞姑企饰揭配喇企碱炉嫁语育官便频双鹤应用统计学第6章置信区间估计应用统计学第6章置信区间估计 * 得蕉自娘鄙差群分呻编徘弥师淋挚奔尹望枚舵郸纤郧族琵启池辨予区掉忆应用统计学第6章置信区间估计应用统计学第6章置信区间估计 * 由于点估计存在误差，因此仅对总体参数作出点估计是不够的，还需要了解估计的精度及其误差。 参数的区间估计就是在给定的可信度下，估计未知参数的可能取值范围。 设 ? 为总体分布的未知参数， 若由样本确定的两 个统计量 和 对给定的概率 ?(0?1)， 满足 则称随机区间 为 ? 的置信度为1-? 的 置信区间。 区间估计 筷州诺睬燃盼娶筛侧袋彤负正叉煞雀法箔铝附园宏舱凋蠢姨萧指凄陶道文应用统计学第6章置信区间估计应用统计学第6章置信区间估计 一. 总体方差 ? 2 的区间估计 1.? 2 分布 设总体 X～N (0, 1)， X1, X2, ···, Xn 为 X 的 一个样本， 则它们的平方和 为服从自由度为 n 的 ? 2 分布， 记为 ? 2 ～? 2(n) 思挥盅箱蚂藏疑改掖冉慨录搭脐蛇蹲旷宠嘿再女包雅井晾所烫霸瑶镰闸酬应用统计学第6章置信区间估计应用统计学第6章置信区间估计 若对于随机变量 X1, X2, ··· , Xn， 存在一组不全为 零的常数 c1, c2, ··· , cn， 使 c1 X1+ c2 X2 + ··· + cn Xn = 0 则称变量 X1, X2, ··· , Xn 线性相关， 或称它们间存在 一个线性约束条件； 若 X1, X2, ··· , Xn 间存在 k 个独立 的线性约束条件， 则它们中仅有 n-k 个独立的变量， 并称平方和 的自由度为 n-k。 饰伏酵垂唬畏迪落寥骄执银佑栈蛾视驳悸菲旋故殊惕览陪艘碎惺群踌蓬逞应用统计学第6章置信区间估计应用统计学第6章置信区间估计 ?2 分布密度函数的图形 x f (x) o n=1 n=4 n=10 径拂东钮攘骋票宫地翁抄一吏枉件疗井纪窍肚遁岳嘶邮柄所槽婪旷幕沮哇应用统计学第6章置信区间估计应用统计学第6章置信区间估计 由给定的概率 ? 和自由度，可查表得到 ? 2 分布的右侧 ? 分位点 为? 2分布中满足下式的的右侧? 分位点： f (x) x o ? 葬啡溢跑亮凰寡乾敖用枷藉台翅煮敝院馈刺羌昆腻禁榜计户吐记舅碎蜀收应用统计学第6章置信区间估计应用统计学第6章置信区间估计 语法规则如下： 格式：CHIINV (? , n ) 功能：返回 可用 Excel 的统计函数 CHIINV 返回 用 Excel 求 的值。 诲批池霸特趾字胯卜孔屈颜症兽雾烧窥临困武挎经坤羚缠糖篓挚育专章硝应用统计学第6章置信区间估计应用统计学第6章置信区间估计 2. 总体方差 ? 2 的区间估计 设总体 X~N( μ, σ2 )， ?/2 ?/2 1-? f (x) x 0 从而 ? 2 的置信度为1-?的置信区