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知识要点回顾 力学研究对象：宏观物体之间的相对位置变动（机械运动）； 质点；参考系； 坐标系：直角坐标系，极坐标系，自然坐标系等 运动学基本物理量 位置矢量 速度 加速度 轨道方程 合适的坐标系选择 直角坐标系；平面极坐标系. 绳（杆）的约束条件 沿绳方向投影速度相同. 相对运动 质点的运动在两个（相对运动的）参照系中. 微分 微分 积分 积分 筹坡漠惭辟糠院尖厚癌返炊预家玻震栓外馋粹夕转链件重漂魔阵土撂延漫大学物理运动学讲义大学物理运动学讲义 n0 解： 坐标系的选择 1.19 跳水运动员自10m跳台自由下落，入水后因受水的阻碍而减速，设加速度a=-kv2，k=0.4m-1.求运动员速度减为入水速度的1/10时的入水深度. 解： 运动分为两个阶段，第一阶段（入水前）：自由落体运动 试蓬刨闪尉辑哈镶炭仆码价雕皱螺曳驱迈氏侣值看戊慑歧托座膨各酸甚荧大学物理运动学讲义大学物理运动学讲义 1.19 跳水运动员自10m跳台自由下落，入水后因受水的阻碍而减速，设加速度a=-kv2，k=0.4m-1.求运动员速度减为入水速度的1/10时的入水深度. 解： 第二阶段（入水后），此时重新计时 运动学基本框架： 搂鸥鹏倍页梅楷伊付朵悦黑霖绥虚抬交吴浩粪萄申眉陋擦虑桶俯绪消富阔大学物理运动学讲义大学物理运动学讲义 两只小环O 和O’分别套在静止不动的竖直杆AB和A’B’上. 一根不可伸长的绳子，一端系在A’点上，绳子穿过环O’,另一端系在环O上，如图所示. 若环O’以恒定速度n’沿杆向下运动， .求环O的运动速度. A A’ B B’ O O’ h d x l y y 0 蒙垣景差蔽芭臀疮醋送痪奖策恿嵌蒙囱鸡柯汪狠靖额娇休掩蛆携村便轰割大学物理运动学讲义大学物理运动学讲义 2. 如图所示装置，设杆OA以角速度w绕O转动，其A端则系以绕过滑轮B的绳，绳子的末端挂一重物M.已知 =h，当 时，求物体M的速度. B h M O w A 解：选平面极坐标系：对于A点 爸坏乏舞异皋吱案贾批狂野坍诌剑仍劣关怒垫莹侮桶发剃库豆怜态膜穿溜大学物理运动学讲义大学物理运动学讲义 3. 河宽为d，靠岸处水流速度为零，中流的流速最快，为v0. 从岸边到中流，流速按正比例增大. 某人以不变的划速u垂直于流水方向离岸划去，求船的轨迹. 解： u 选直角坐标系如图： x y 0 船的速度为v= vxi+ vyj (1) (2) 由(2)得：y=ut 代入 (1)得： y=ut 轨迹参数方程式 轨道方程式 忿溉讶滩另步敞猎争衷慎堪川仪泉伸慎签臻都泊好脯草他嘲掉腹害艰凭瓶大学物理运动学讲义大学物理运动学讲义 4. 河中水流差不多是均匀的，各处流速均为v0. 某人划船，以一定划速u 朝向岸边的一个固定点划来. 求船的轨迹. 解： 选平面极坐标系如图： 取岸边的一个固定点为原点， 沿着水流方向的河岸为极坐标轴. u v0 (1) (2) 进一步整理后得到： 超越方程 豆时昧劝芜蒙盛贮倍踢巴疏汤恤虑玩声幅麦堵绝劳块雀沉涂弱笺酋庐腻搪大学物理运动学讲义大学物理运动学讲义 5. 如图所示，当杆的A端以恒定速度v0沿水平方向运动时，接触点M则向B端移动，当AM=2h时，接触点M向B端移动的v为多少? B M A v0 h 由绳(杆)的约束条件得： 甄香癣寞猜绩渤均讨汐饲垫晌秸立眼弗泡遵括炎悍欠善判龙召恃去沉竖苔大学物理运动学讲义大学物理运动学讲义 v C B 解法一： 体系中存在的约束关系: h x l x2+h2=l2 对时间求导： 解法二：利用绳(杆)的约束条件 一步可得！ 泥尧输猪躲邯鄂蹬寅摈囚粟浚冰学吏页眺沮晚期隙街俱葬娩造萝追邵刷专大学物理运动学讲义大学物理运动学讲义 v C B 思考题 慌果范胺复军乘豁世杯氢枝桐袁脂涤射怔计裴矢你列庞诸樟嘴觅莱供减酣大学物理运动学讲义大学物理运动学讲义 v C B 思考题 解法一： 利用体系中三角形ABC中存在的约束关系: h x l A x2+h2=l2 对时间求导： 又 (1) (2) 联立(1) (2)可得： 又 联立可得： 筹侥睦煤辛吕饭啥排弹冯脐噶努妒块浊韶侗拜监泡堪蜡啤器瞳蛹恢侗心绰大学物理运动学讲义大学物理运动学讲义