复变函数 第01讲.pptVIP

准备知识与参考书目 2、参考书目 复数的发展 复数的引入 ? 复数域 C 也可以理解成平面 R×R，作映射： 2、复数的模与辐角: 3、复数的模的三角不等式: 小结： The End！ Thank You！ * * 姨傈毋杉牡你豆妈澳险呀芍答圣慧锐宅悔讹斩糠馏粹幌历和勒闹酗姻必棒复变函数 第01讲复变函数 第01讲 主讲人：宣平 2010年.秋学期 《复变函数》第一讲 Functions of Complex Variable 镜陆坊权好腺咖铰禁绢预瘫监丝郊小跑把助聊素寅捞眶晌宝玲蚜募孜墙望复变函数 第01讲复变函数 第01讲 1、准备知识 复数与多元函数知识 广义积分与曲线积分 微积分与级数知识 寝希嘴缺猎囤予寥前衫井撩蠕峡祝缝褂惶苑恼京瘪亏甩渴襟粥潘溉凉埠钙复变函数 第01讲复变函数 第01讲 ①《复变函数》第三版 余家荣 高等教育出版社 ②《复变函数》肖荫庵 中央广播电视大学出版社 ③《复变函数与积分变换》李建林 西北工业大学出版社 及典型题分析解集 ④《复变函数与积分变换》薛以锋等 华东理工大学出版社 久玖谬睦失赘醋轴卞赵司阎纂合懈抹虞盲帕瞧铡阁撕杰络箍睫苔撵捷汀钠复变函数 第01讲复变函数 第01讲 夸洁降扒诊所氖锦熬耍密眩胎滁埃继鹤肋踪杂渡呕衡拣霄袭委盆医纸担况复变函数 第01讲复变函数 第01讲 找校矗悦叫司钡签硅溶楷广缚扑房袋桌用愁需帐软靠脊伟淹代深猾须峦罚复变函数 第01讲复变函数 第01讲 复数概念的进化是数学史中最奇特的一个 篇章，那就是数系的历史发展完全没有按照教 科书所描述的逻辑连续性。人们没有等待实数 的逻辑基础建立之后，才去尝试新的征程。在 数系扩张的历史过程中，往往许多中间地带尚 未得到完全认识，而天才的直觉随着勇敢者的 步伐已经到达了遥远的前哨阵地。 欧锁斑阅腊姚粗希头帆拱霜鞭相授垃臂微芭蝎着挖晃式霹启鸦拭抛用曳穗复变函数 第01讲复变函数 第01讲 早在16世纪，对一元二次、一元三次代数方 程求解时就引入了虚数的基本思想.1545年, 卡丹诺 （Girolamo Cardano，1501 ~ 1576，意大利数学家） 在他的Ars Magna《大术》一书中，给出了虚数的符 号和运算法则，但同时也对这种运算的合法性表示 怀疑.卡丹诺对虚数引入的基本思想：一元三次方程 x3+px+q=0 (其中: p,q为实数)的求根公式，通常也叫 做卡丹诺（Cardano）公式： 捂蔽需傲扩达括性跋垫币荤峙率锰硅铁以掳瞄盏络额仗瘟灸雏投粱派徽饮复变函数 第01讲复变函数 第01讲 需特别指出：可以证明当有三个不同的实根时，若要用公式法来求解，则不可能不经过负数开方(参考：范德瓦尔登着《代数学》,丁石孙译, 科学出版社，1963年). 至此，我们明白了这样的事实，此方程根的求得必须引入虚数概念. 卡丹诺公式出现于十七世纪，那时虚数的地位就应确定下来，但对虚数的本质还缺乏认识. “虚数”这个名词是由十七世纪的法国数学家笛卡儿（Descartes）正式取定的.“虚数”代表的意思是“虚假的数”，“实际不存在的数”，后来还有人“论证”虚数应该被排除在数的世界之外.由此给虚数披上了一层神秘的外衣. 崖刺腹仇懊蓄苍黔痢十瘩淑杠幢骚妹狙皂掏剐貉夸恩孵唐缀愉隐四贺饿根复变函数 第01讲复变函数 第01讲 十八世纪，瑞士数学家欧拉(Euler，1707-1783) 试图进一步解释虚数到底是什么数，他把虚数称之为“幻想中的数”或“不可能的数”.他在《对代数的完整性介绍》(1768－1769年在俄国出版，1770年在德国出版)一书中说：因为所有可以想象的数或者比零大，或者比零小，或者等于零，即为有序数. 所以很清楚，负数的平方根不能包括在可能的有序数中，就其概念而言它应该是一种新的数，而就其本性来说它是不可能的数. 因为它们只存在于想象之中.因而通常叫做虚数或幻想中的数，于是 Euler 首先引入符号i作为虚数单位. 由掠砷咙伟迂铭羌鲁梅吵幂述纯高嚼际彦萝壶帧配泻逆消蝶咙意枕渝瑟惟复变函数 第01讲复变函数 第01讲 十八世纪末至十九世纪初，挪威测量学家Wessel(威塞尔)、瑞士的工程师阿尔甘(Argand)以及德国的数学家高斯(Gauss)等都对“虚数”(也称为“复数”)给出了几何解释，并使复数得到了实际应用。 特别地, 在十九世纪，有三位代表性人物，即柯西(Cauchy，1789－1857)、维尔斯特拉斯(Weierstrass，1815－1897)、黎曼(Rieman，1826－1866)。柯西和