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基于 Floyd 算法的枢纽航线网络鲁棒优化方法 　　1 引言 　　枢纽航线网络的优化对于节约航空公司成本很重要。M.E.O#39;Kelly在1987年提出了一种线性规划模型;J.F.Campbell在1991年与1994年对于枢纽选址 问 题 提 出 模 型 ; 1998 年 ， A.T.Ernst 和M.Krishnamoorthy提出了用于解决复合分配问题的新模型，它应用了最短路径算法求解。而鲁棒优化方法是解决不确定性因素的重要方法。Guitierrez与Kouvelis等人(1996)对一般的地面运输网络采用鲁棒优化方法进行了构建，Eduardo Conde(2006)对于一般的选址问题采用偏差鲁棒优化方法进行了讨论，姜涛，朱金福将其应用在了枢纽机场选址的问题中，后续还有柏明国，黄佳，王庆云，李静，吴小欢，翁克瑞等做了相关的研究。 　　2 枢纽航线网络鲁棒优化设计 　　在航空运输中，干线上的运输费用相比支线而言更具有折扣能力,本文假定此种折扣能力为 alpha;(其中 0 lt;alpha;lt; 1) 。可以根据航空载运率以及加入干线运输后的载运率的提高来估计 alpha; 的取值区间。根据《中国交通年鉴 2011》，alpha; 的估计范围为 0.842～0.941。枢纽站数量(用 p 表示)的设定也是一个难以决策的问题。用美国航空运输的枢纽站的数量占有定期航班的机场的比例估计中国所应建枢纽站个数 p=3。 　　本文研究的鲁棒优化是指鲁棒离散优化，这里主要针对相对鲁棒优化模型进行研究。本文研究的枢纽航线网络是：从 n 个机场中选出 p 个机场作为枢纽，这 p 个枢纽间完全连通形成干线，没有容量限制，其余非枢纽机场只能与一个或多个枢纽机场连接并形成支线，在本文研究中均要求每对 O-D流经过枢纽城市中转的次数不超过两次。 　　3 实例分析 　　本文选取2012年国内民航机场排名前20的城市(北京、广州、上q海、成都、深圳、昆明、西安、重庆、杭州、厦门、长沙、南京、武汉、乌鲁木齐、大连、青岛、郑州、三亚、沈阳、海口，依次标序1,2,...,20)。本部分将讨论以这 20 个城市为基础来构建枢纽航线网络，收集了 2008-2010 年 20 个城市之间旅客运输量的数据，作为需求参数可能发生的一种情景。直接以城市对之间的距离作为每种情景下的单位旅客的运输成本，单位为元。 　　4 结束语 　　本文只是对于严格定义的枢纽航线网络进行了鲁棒优化方法的研究与建模，利用 Floyd 算法求解相对鲁棒优化模型，并进行了实例分析，得到了较以往研究更加符合实际情况且具有良好鲁棒性的结果，还可以考虑结合近些年来新的仿真智能算法(如遗传算法，蚁群算法等)进行研究。