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系统辨识 王国利 信息科学与技术学院 中山大学 传递函数辨识的频域法 频域响应的测量 G(j?) 测量原理：利用稳态的特征，即t较大时 注意到，对应 U(t)=est的输出为 Y(t)=?[0,t]g(τ)es(t-τ)dτ =est?[0,t]g(τ)e-sτdτ ≈G(s)est 同理取U(t)=sin(?t)=(ej?t-e-j?t)/2, 有 Y(t)≈G(j?)sin(?t) 传递函数辨识的频域法 进一步 G(j?)=A(j?)ej?(?) 有 Y(t)≈A(j?)sin(?t+?) 一般地, U(t)=au(?)sin(?t+?u), 且 Y(t)≈ay(?) sin(?t+?y) 则 A(j?)=ay(?) /au(?) ?(?)=?y(?)-?u(?) 传递函数辨识的频域法 周期测试信号 传递函数辨识的频域法 周期测试信号 传递函数辨识的频域法 周期测试信号 传递函数辨识的频域法 周期测试信号 传递函数辨识的频域法 周期测试信号 传递函数辨识的频域法 FRA5097频率分析仪 传递函数辨识的频域法 非周期测试信号 基本原理 G(j?)=Y(j?)/U(j?) 归结为如何获得{Y(j?), U(j?)} 注意到，Fourier 变换 F(j?)=?f(t)e-j?tdt 要求 f(t) 可积，即 ?|f(t)|e-j?tdt 传递函数辨识的频域法 付氏变换的离散数值计算 给定f(t)的测量值 {f(k)}k=0,N-1, ??=2π/NT F(jn??)=?k=0,N-1f(k)e-j2πk/n T是采样周期，N是采样长度 对于不可积的函数，若微分可积，则 计算差分的离散付氏变换即可 ?f(k)= f(k+1)-f(k) 传递函数辨识的频域法 Bode图确定传递函数的方法 放大环节 G(s)=K, 频率特性 G(j?)=K 对数幅频特性 L(?)=20log|K| 对数相频特性 ?(?)=0/? 传递函数辨识的频域法 传递函数辨识的频域法 一阶环节 G(s)=1/(Ts+1), G(s)=Ts+1, 确定参数T 频率特性 G(j?)=1/(j?T+1), G(j?)=j?T+1 对数幅频特性 L(?)=-20log(?2T2+1)1/2 , L(?)=20log(?2T2+1)1/2 对数相频特性 ?(?)=-arctg(?T), ?(?)=arctg(?T) 传递函数辨识的频域法 一阶环节 低频段，当?很小，?T1时，A(?)=20log1 [dB] 高频段，当?很大，?T1时， A(?)=-20log?T [dB] 传递函数辨识的频域法 二阶震荡环节 G(s)=1/(T2s+Tξ s+1) 频率特性 G(j?)=1/[1-(?/?n)2+j2ξ(?/?n)], T=1/?n 对数幅频特性 L(?)=-20log{[1-(?/?n)2]2+[2ξ(?/?n)2]2} 低频段，当 ?/?n1，A(?)=0 [dB] 高频段，当 ?/?n1，A(?)=-40log?T [dB] 传递函数辨识的频域法 传递函数辨识的频域法 传递函数辨识的频域法 传递函数辨识的频域法 传递函数辨识的频域法 实例 特征匹配的原则 增益 K=10, ω=1处特征 微分环节，斜率-20[dB] 一阶微分环节，递减 一阶积分环节，递增 二阶震荡环节，增减 T=1，0.5，0.125 ω=10， ??=-115度 ω=20， ??=-240度 ?=2?/30≈0.2 传递函数辨识的频域法 传递函数辨识的频域法 传递函数辨识的频域法 传递函数辨识的频域法 传递函数辨识的频域法 传递函数辨识的频域法 传递函数辨识的频域法 * 2011-2012学年第二学期第四讲 积分/微分环节 G(s)=1/s, G(s)=s 频率特性 G(j?)=1/j?, G(j?)=j? 对数幅频特性 L(?)=-20log? L(?)=20log? 对数相频特性 ?(?)=-?/2 ?(?)=?/2 K=1 低频段和高频段的两条渐近线交于无阻尼自然频率 相频特性 在低频段，?很小，?(ω)约等于0 高频段，?很大， ?(ω)＝-?，转折频率处 ?n=?, ?(?)=-?/2 延迟环节 频率特性 对数幅频特性 对数相频特性 G(s)=e?s G(j?)=ej?? L(?)=20log1=0[dB ] ?(?)=??, d?/d?=-? 延迟估计：选