理论力学电子教程第十章动量矩定理.ppt

1 　　设有一平面运动刚体具有质量对称平面，力系 可以简化为该平面内的一个力系。取质量对称平面为平面图形S，质心一定位于S内。　 取质心C为动系原点，则此平面运动可分解为　 （1） 随质心C的平动 (xC , yC) （2） 绕质心C的平动　 （?） 可通过质心运动定理和相对质心的动量矩定理来确定。 （三）刚体平面运动微分方程 写成投影形式 或 上式称为平面运动微分方程。 1. 基本量计算 （动量,动量矩） 思考与讨论 2. 长为 L、质量为 m 的均质细杆OA，在铅垂面内绕 O轴转动，杆对质心 C 的转动惯量为 J，图示瞬时 角速度为 ? ，质心 C 的速度为 vC 。求：（1）杆 的动量；（2）杆对O的动量矩。 A C O ? vC 3. 如图所示，摆由均质细杆OA和均质圆盘组成，杆 质量为m1，长为L，圆盘质量为m2，半经为r。 （1）求摆对于轴O的转动惯量；（2）若图示瞬时 角速度为?，求系统的动量、动量矩。 O ? A B 理论力学电子教程 第十章 动量矩定理 第十章 动量矩定理 第一节 动量矩 第二节 动量矩定理 刚体平面运动微分方程 第四节 刚体对轴的转动惯量 第三节 刚体绕定轴的转动微分方程 第五节 质点系相对于质心的动量矩定理 动量定理： 质点、质点系动量的改变—?外力（外力系主矢） 　 若当质心为固定轴上一点时，vC=0，则其动量 恒等于零，质心无运动，可是质点系确受外力的作用。动量矩定理建立了质点和质点系相对于某固定 点（固定轴）的动量矩的改变与外力对同一点（轴）之矩两者之间的关系。 质心的运动—?外力（外力系主矢） 质心运动定理： 第一节 动 量 矩 质点对点O的动量矩：　　　　　　 　 矢量 质点对轴 z 的动量矩：　　　　　　　 代数量　 正负号规定与力对轴矩的规 定相同对着轴看： 顺时针为负 　　　　　逆时针为正 1．质点的动量矩 质点对点O的动量矩与对轴z 的动量矩之间的关系： 质系对轴z 动量矩： 动量矩度量物体在任一瞬时绕固定点(轴)转动的强弱。 2．质点系的动量矩 质系对点O动量矩: (1)平动刚体 平动刚体对固定点（轴）的动量矩等于刚体质心的动量对 该点（轴）的动量矩。 定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对该轴转动惯量与 角速度的乘积。 3. 刚体动量矩计算： (2) 定轴转动刚体 平面运动刚体对垂直于质量对称平面的固定轴的动量矩，等 于刚体随同质心作平动时质心的动量对该轴的动量矩与绕质 心轴作转动时的动量矩之和。 (3) 平面运动刚体 滑轮A：m1，R1，R1=2R2，I1 滑轮B：m2，R2，I2 ； 物体C：m3 求系统对O轴的动量矩。 例10－1 【解】 （一）质点的动量矩定理 第二节 动量矩定理 两边叉乘矢径 , 有 左边可写成 　 质点对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用在 质点上的力对同一点之矩。这就是质点对固定点的动量矩定理。　 故： 　将上式在通过固定点O的三个直角坐标轴上投影，得 上式称质点对固定轴的动量矩定理，也称为质点动量矩定理的投影形式。即质点对任一固定轴的动量矩对时间的导数，等于作用在质点上的力对同一轴之矩。 称为质点的动量矩守恒。 若　 则 常矢量 运动分析： 。 将小球视为质点。受力分析、受力图 如图示。 单摆　已知m，l，t =0时?= ?0，从静止开始释放。 求单摆的运动规律。 例10－2 【解】 由动量矩定理 即 微幅摆动时，　　　　　并令　　　　，则 解微分方程,并代入初始条件　　　　　　　 则运动方程 ，摆动周期 注：计算动量矩与力矩时，符号规定应一致（本题规定逆时针转向为正） 质点动量矩定理的应用： 　（1）在质点受有心力的作用时。 　（2）质点绕某心（轴）转动的问题。 质点系对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用在质点系上所有外力对同一点之矩的矢量和（外力系的主矩）。　 （二）质点系的动量矩定理 左边交换求和与导数运算的顺序，而 一质点系对固定点的动量矩定理 对质点系，有 对质点Mi ： 将上式在通过固定点O的三个直角坐标轴上投影，得 上式称为质点系对固定轴的动量矩定理。即质点系对任一固定轴的动量矩对时间的导数，等于作用在质点系上所有外力对同 一固定轴之矩的代数和（外力系对同一轴的主矩）。 质点系的动量矩守恒 　　（1）当　　　　时，　　常矢量。 　　（2）当　　　　时，　　常量。 定理说明