第三章静磁场.ppt

* * 根据 ,可引入一矢量场，处处满足 称为磁场的矢势。 矢势的物理意义 ：矢势沿任意闭合回路的环量代表通过以该回路为边界的任意曲面的磁通量。 磁通量与曲面的形状无关，决定于曲面的边界，这是磁场无源性（磁感应线必须闭合）导致的。 §1 矢势及微分方程 矢势具有任意性。对任意可微标量函数 矢势与磁感应强度不能对应。 为了使确定的磁场对应确定的矢势，需对矢势人为加上辅助（限制）条件。比如，要求矢势同时满足 人为加上的辅助条件称为规范条件。 加上规范条件后，矢势与磁感应强度一一对应； 规范条件的选择不是唯一的。 适用于线性均匀介质； 有三个分量方程 矢势的积分形式 对于静电场 所以，对于静磁场 磁感应强度 ： 这即是Biot-Savart定律 。 边值关系还可写为 又 所以 利用 对于全空间，静磁场的总能量 设外磁场 由电流 激发，电流 激发的磁场为 ，静磁场的总能量为 相互作用能 由 可得 相互作用能量 对于空间中P 点，环上任意一点Q 处电流元，存在一对称电流元。P 点矢势只有f 分量（选择球坐标）。 以P 点和z 轴构成的面为xz 面， P 点矢势沿y 方向。 P 点和Q点的直角坐标分别为 且 如果 （对于远场点 和近轴点 成立） 上式对 展开，偶次项积分零，只剩下奇次项积分 矢势仅是R 和q 的函数。 矢势只有f 分量，选择柱坐标计算近轴磁感应强度是方便的，场点P的圆柱坐标设为（r，f，z），则 对近轴场，ra 保留至 项， 在圆柱坐标系 由于采用近似矢势，在方括号中，略去了 项。 在原点（环心）附近（z、r a ），可再对 展开，有 对于静磁场 不能一般地引入标势。但是，如果选取的空间区域V 无传导电流，则在V 内各点 对V 内的任意闭合回路，有 对区域V 可引入磁标势，满足 关于区域V 的选取 要求V 内任何回路都不能链环传导电流。 对于如图所示电流环，不能选选仅扣除电流环的空间，在这样的空间，存在可以链环电流环的回路。可以选为扣除曲面的空间为考察空间V 。 §2 磁标势 定义磁荷密度 又 磁标势满足Poisson方程 静磁场引入磁标势，与静电场电势类似。关于电势的结论和求解方法都可以移植到磁标势。 静 电 场 静 磁 场 备 注 无旋场是引入标势的前提 无“自由磁荷” “磁荷”来源于介质的磁化 ? ? ? 可以把线圈看成许多逆时针方向的小电流线圈，小电流线圈的磁矩为 产生的磁标势 （电偶极矩产生的电势为： ） 磁标势和“磁荷”的引入，适用于所有磁介质。对于铁磁介质，表中的关系仍然适用。 磁荷是假想的。磁化可认为是介质中分子电流环形成规则排列。把分子电流环等价为磁偶极子，磁偶极子并不意味存在分离“磁荷”。 介质磁化是表面出现宏观磁化电流，可等效为分界面上出现“束缚磁荷”。 电流线圈在x 点产生的磁标势 x 点在上方时，W 0； x 点在下方时，W 0。 如果线圈构成平面， x 点从上方趋于平面时，W 趋于2p； x 点从下方趋于平面时，W 趋于 -2p。可见，在跨越平面时， W 存在 4p 的跃变。对于线圈围成的曲面， 4p 跃变仍然存在。曲面选取具有任意性， 4p 跃变并不是客观事实，依赖于曲面的选取。实际上，磁标势也与曲面选取有关，也不是一个具有独立物理意义的量，它只能是个辅助物理量。 另一方面，由于在曲面两边，磁标势存在跃变，但是物理上要求磁标势在其定义区域连续（满足Poisson方程），所以定义磁标势的区域必须扣除线圈围成的一个曲面。 设电流分布区域限度远小于R，利用公式 §3 磁多极矩 对于静磁场问题： 这是稳恒电流体条件，所有电流线是闭合的。区域中的电流分布可看成许多闭合“电流管”，积分区域要包含所有电流，所有电流管均在积分区间内。 对每个电流管 所以 对于某一闭合流管（可视为电流线圈）， 利用了 所以 利用公式 对于该电流管 如图， ，将该面元矢量沿垂直和水平方向分解。对小线圈积分的结果，在水平方向抵消，而垂直分量就是小线圈围成的面积。 磁偶极矩 对于体电流分布 磁偶极矩激发的矢势 利用公式 利用公式 且注意 又 磁偶极矩的磁标势 宏观电流线圈的磁偶极矩考虑以宏观电流线圈为周界的任一曲面。设想，面上布满电流为I 的小电流环，在内部，电流相互抵消。这一假想系统与原系统等效。 系统总磁矩 Q：宏观电流线圈的磁