第一章解析几何教案.docVIP

《解析几何》教案 一、课程简介 本课程是大学数学系的主要基础课程之一。主要讲述解析几何的基本内容和基本方法包括：向量代数，空间直线和平面，常见曲面，坐标变换，二次曲线方程的化简等。通过学习这门课程，学生可以掌握用代数的方法研究空间几何的一些问题，而坐标法、向量法正是贯穿全书的基本方法。 ?二 、课程说明 （一）课程的地位和任务 本课程是大学数学系的主要基础课程之一，学好这门课为后续课程以及进一步学习数学和专业知识奠定必要的数学知识、方法和思维基础。 ?（二）课程的基本要求 1．理解向量的概念.熟悉向量、向量的模、方向余弦及单位向量的坐标表达式； 2．掌握用坐标表达式进行向量运算的方法，两个向量的夹角公式及平行、垂直的条件； 3．掌握平面和空间直线方程的各种形式、特点，以及点、线、面三者之间的各种度量关系，会求平面和直线的方程； 4．理解曲面方程的概念，掌握空间特殊二次曲面（如柱面、锥面、旋转曲面）的标准方程及其图形；掌握讨论二次曲面的方法，能熟练地利用平面截割的方法来认识空间曲面的形状以及它们的主要性质，并能根据曲面的标准方程画出它们的图形； 5．掌握二次曲线方程的几何特征与二次曲线方程的不同化简方法与分类知道空间曲线的参数方程和一般方程。 （三）课程内容的重点、深广度 本课程的基本思想是用代数的方法研究几何。重点要求在前两章的基础掌握下，利用向量、坐标两大工具，去讨论空间平面与直线，去建立特殊二次曲面的方程，去掌握二次曲线的一般理论。本课程论证严谨，叙述深入浅出，条理清楚，具有较好的广度与深度。 （四）与其它课程的联系与分工 先修课：平面解析几何、线性代数 （五）对学生能力培养的要求和方法 学生除了参加闭卷考试外，关键是掌握一种解析分析方法，另外，培养学生对空间图形的直观想象能力。 （六）学时分配建议（具体见教学日历） ?课程内容 讲课时数 习题课时数 矢量与坐标 18 2 轨迹与方程 8 2 平面与空间直线 16 2 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 14 2 总计 64 ? 一、课程内容 ?第一章 矢量与坐标 【说明】： 学习目标 知识结构 知识网络 重点内容提示表， 1、矢量的概念 2，矢量的线性运算 运算 定义 性质 矢量的加法 设已知矢量a,b，以空间任意一点o为始点，做矢量OA=a,AB=b,得一折线OAB，从折线的端点o到另一端点的矢量OB=c,叫做矢量a,b的和，记做c=a+b。把求两矢量和的运算叫做矢量加法。 交换律a+b=b+a 结合律（a+b）+c=a+(b+c) 矢量加法有三角形法则、平行四边形法则、多边形法则。 矢量减法 当矢量b与矢量c的和等于矢量a，即b+c=a时，我们把矢量c叫做矢量a,b的差，并记做c=a-b。由两矢量a,b求它们的差的运算叫做矢量减法。 1、a-b=a+(-b) 2、a-(-b)=a+b 数量与矢量的乘法 实数λ与矢量a的乘积是一个矢量，记做λa，它的模是∣λa∣＝∣λ∣∣a∣; λa的方向，当λ0时，与a的方向相同，当λ0时，与a的方向相反。我们把这种运算叫做数量与矢量的乘法，简称数乘。 1、1·a＝a 2、结合律 λ（μa））……an的线性组合 由矢量a1,a2,……an与数量λ1，λ2，…λn所组成的矢量a=λ1 a1+λ2 a2+…. +λnan叫做矢量a1,a2,……an的线性组合。 当矢量a是矢量a1,a2,……an的线性组合时，也说：矢量a可以分解为a1,a2,……an的线性组合 λa也称为矢量a的线性组合 矢量a1,a2,……an的线性相关 对于n（n≥1）个矢量a1,a2,……an，如果存在不全为零的n个数λ1，λ2…λn使得λ1 a1+λ2 a2+…. +λnan＝0，那么n个矢量a1,a2,……an叫做线性相关。 只有当λ1＝λ2＝…＝λn＝0时，λ1 a1+λ2 a2+…. +λnan＝0才能成立，则称矢量a1,a2,……an线性无关。 矢量a1,a2,……an线性相关的充要条件是其中一个矢量是其余矢量的线性组合（n≥2）r=xe R与e线性相关 X被r,e唯一确定（e≠0，称为共线矢量的基底） 矢量r与e1,e2共面 R=xe1+ye2 R与e1,e2线性相关 x,y被e1,e2，r唯一确定（e1,e2不共线，e1,e2叫平面上矢量的基底） 四个矢量r, e1,e2e3共体 R=xe1+ye2+ze3 R与 e1,e2e3线性相关 e1,e2e3不共面 x,y,z被r, e1,e2e3唯一确定（e1,e2e3不共面，叫空间矢量的基底） 四个以上矢量r, a1,a2,……an R=x1a1+x2a2+…. +xnan R与a1,a2,……an总是线性相关的 5, 矢量的乘法运算 运算 定义 几何意义 性