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第十七章 应力分析 第一节 柯西应力张量 一、连续介质模型 连续介质力学研究物体的宏观机械运动。虽然物体是由大量分子组成的，每个分子又在不停息地作无规则的热运动，但决定物体宏观运动特性的不是个别分子的行为，而是大量分子无序运动的统计平均结果。因此，可以不考虑物体内部的分子结构，将实际物体抽象为连续介质模型。 连续介质是—种理论模型。该模型认为物质连续地分布在物体所占有的空间之内，这样就可以运用数学分析工具来研究物体的宏观机械运动。连续介质的质点，实际上表示一个物质微块，它的尺度和所研究问题的宏观尺度相比是充分小，小到在这微块内，每一物理量都可以看作是均匀分布的常量，因而在数学上能把这微块当作一点来处理。另一方面，又要求这微块的尺度和分子运动的尺度相比是足够大，使得微块内包含大量的分子，从而能对分子的运动作统计平均，以得到表征宏观现象的物理景。对微块尺度的这种宏观小、微观大的要求，实际上完全可以实现。例如，体积为10-9的固体，其中包含的分子个数为1012量级，其数量是非常庞大的。 二、体力和面力 作用在连续介质全部质点上的力称为体力。体力的大小正比子物体的质量。作用在单位质量上的体力称为体力密度。重力、引力与电磁力都是体力。 当物体之间或物体内部的各部分之间直接接触时，作用子外表面或内表面的质点上的力，称为面力。面力的大小和方向都和作用面的方向有关。作用在物体表向上的集中载荷、正压力和摩擦力都是面力。当方向一定时，单位面积上的面力称为面力密度。 三、柯西应力张量的定义 设物体在外力的作用下处于平衡状态，现假想沿某一截面把物体切开，分成 应的且互相正交的主方向。应力张量的主值称为主应力，主应力就是该应力张量的特征值，也是正应力的极值；而主方向就是对应的特征方向，也是正应力的极值方向。于是，在应力主轴坐标系中，所有的剪应力均为零．应力张量是一个对角张量。在本书中，如果基础坐标系为E坐标系O—xyz，则三个主应力分别记为 二、剪应力的极值 1.斜截面上的剪应力 由式（17-7）可知，在图17-3种所示的斜截面元上的法向应力 2剪应力的极值 由式(17—13)可知，斜截面上的剪应力是斜截面的单位法 线矢量n的函数，即与斜截面的方向有关。一般把剪应力有极值的平面称为主 剪应力平面，称剪应力的极值为主剪应力。 第三节 应力偏张量、等效应力 一、应力偏张量 式（17-24）称为静力平衡微分方程。 在小应变条件下，由于物质坐标与空间坐标可以不加区别，故这时的式（17-24）或（17-25）是在初始构形中进行的。 第五节 虚功原理与虚功率原理 一、变形功、变形功增量及变形功率 物体在小应变时的变形功，在任一微小变形过程元中的变形功增量，以及在任一变形瞬时的变形功率，是连续介质力学中的三个重要物理量。单位体积的变形功、变形功增量及变形功率分别称为变形功密度、变形功增量密度与变形功率密度，且分别记为