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初中数学作业有效分层设计方法研究 　　摘 要：传统常规的初中数学作业分层更多的是根据学生不同能力层次设计不同难度的作业，但存在很多弊端。文章根据学生的认知维度提炼出了“四维度”作业，即“回忆型作业”“理解型作业”“应用型作业”“创造型作业”，并针对四个维度进行了准确界定和明确要求。 　　关键词：初中数学；作业分层；有效设计；认知维度 　　中图分类号：G633.6；G424.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2017）03-0074-01 　　在国家颁布“减负令”之后，各地区也制定了相应的制度予以落实。“减负”减的是过重的作业负担，这就要求教师要增强作业设计的有效性。分层作业可以提高作业的实效性，减轻过重的课业负担，从而达到减负增效的目的。 　　一、传统作业分层存在的问题 　　作业是检测学生是否达到教学目标，掌握所学知识的重要实践手段，是巩固知识，形成学生独立思考能力和发散性思维能力的重要途径。教师可以通过作业的内容，从教学效果中得出准确的反馈，从而更有针对性和科学性地调整教学进度，修改教学内容。因此，研究数学作业有效分层设计方法是十分必要的。在现实的初中数学教学中，教师更多的是把作业分层理解为设计不同的难度，让具有不同数学能力的学生来完成。这样做虽然可以减轻学生的作业负担，但却存在以下弊端：一是制约了部分学生的数学思维发展和意志品质锻炼。部分学困生可能只局限于完成基本题目，不对提高题目进行思考，久而久之，学困生与其他学生的能力发展越差越远。二是影响了作业讲评的实施安排。在作业的讲评时，会出现不同层面的学生做的题目不同，难以进行讲评取舍，讲难题，学困生没有思考；讲简单题，优等生不会进行积极参与。三是作业布置的目标性不强。这里指的目标是指作业对象指向和设计指向的教学目标不明确。这样，就会直接导致教师在分层作业时只关注不同层次的作业难度，而忽视了作业要解决的问题和适用的人群。 　　二、数学作业认知维度分层设计方法 　　布鲁姆的教育目标分类中，对认知领域的学习目标进行了六个维度的划分。基于此，教师对初中数学作业设计了四个维度的作业，四个维度由容易到困难，由简单到复杂，逐渐深入，符合学生的认知规律和学习的阶段。第一层：回忆型作业。要求能回忆出学习的概念、法则和原理，即直接运用所学解决问题。目的是帮助学生记忆概念和原理，知道基本的应用方法，培养学生数学基本能力。第二层：理解型作业。要求能对概念、法则和原理进行解释和描述，能解答融合几种知识点的题目。目的是帮助学生比较全面、深入、准确地理解所学概念、法则和原理，体会其功能，培养学生数学分析能力。第三层：应用型作业。要求间接用到概念、法则和原理，结合其他题目形成的探索应用型习题，即在新的情境中解决问题，应用所学。目的是帮助学生挖掘所学概念、法则和原理的隐含信息，培养学生的分析能力和解决问题能力。第四层：创造性作业。要求对“概念、法则和原理”的再开发，即能改编或创造新题目。目的是帮助学生理解“概念、法则和原理”的本质，培养学生创新精神和综合实践能力。 　　例如，在教学初中代数“因式分解”的教学中，为了运用完全平方公式，a2-2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2-（a-b）2教师可设计如下四个层次的作业。 　　第一层：回忆型作业――直接应用公式完成。1）x2+2xy+y2，2）x2+4x+4，3）x2-4xy+4y2，4）4a2+1.2a+0.09。 　　第二层：理解型作业――需要理解公式后完成。1）■a2b2+4ab+■，2）25x3+20x2+4x，3）16x2（a-b）2-8x（b-a）2+（a-b）2。 　　第三层：应用型作业――间接使用公式完成。1）25a2+kab+b2是一个完全平方式，那么k之值为（ ）。2）若x2+（m-3）x+4是完全平方式，则实数m的值是（ ）。3）当x取（ ）时，多项式x2+6x+10有最小值。4）若a+b=3，则2a2+4ab+2b2-6的值为（ ）。5）利用因式分解计算■（ ）。 　　第四层：创造性作业――多个知识点融合后完成。 　　1）若三角形的三边长是a，b，c，且满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，试判断三角形的形状。 　　2）已知：a、b、c为△ABC的三边长.求证： b2+c2-a2+2bc0。 　　3）给出三个多项式X =2a2+3ab+b2，Y =3a2+3ab，Z = a2+ab，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分解因式。 　　4）若9m2-12mn+8n2-4np+2p2-4p+4=0，求m+n+p的值。 　　四个层次的作业设计，能帮助教师理解不同层次作业指向的认知目标维度，有的放矢地进行作业设计。同时，四个层次的习题设计满足了不同层次学生的需要，更有