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一组错题引发对基数与序数教学的思考 　　[摘 要]学习基数与序数，应在解决问题的过程中让学生逐渐理解和感悟。只有通过对身边事物的观察与体验，学生才能进一步理解基数、序数，并加以运用。 　　[关键词]基数 序数 低年级 形象思维 错误分析 探讨 　　[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）11-027 　　基数与序数是两个相对比较抽象的概念，教学中学生往往对这两个概念产生混淆，分不清哪里该用基数，哪里该用序数，从而导致解决问题时错误百出。课堂教学中，应通过怎样的方法，使一年级学生充分感知、理解基数与序数这两个概念，并能正确解答有关的问题呢？这引发了笔者的思考。 　　一、让教师尴尬的基数与序数的教学 　　前几天，王老师诉苦说：“现在教学涉及基数与序数的内容，真是让人头痛，考虑到学生对‘之间’不理解，我特意用画图法来教学。教的时候，学生挺理解的，但真的让学生自己练习了，各种错误都出来了。”张老师也说：“我认为数数法或画图法太麻烦了，如果数字大一些，再用这种方法不是费时吗？我主要教学生用列式计算的方法来解决，如15-10-1=4（人）等，可是我感觉自己已经讲得很清楚了，但学生好像还是不懂。看来，我还得再花一节课的时间来巩固这个内容的教学。”两位教师对教材有自己的理解和把握，那么，让我们再回过头来看看教材内容（如下图）。 　　这是教材第六单元“11～20各数的认识”的最后一道例题，其教学目标之一是让学生进一步深化对数的大小及对基数、序数的理解。同时，教参又从解决问题的角度，作了如下建议：（1）注重读题训练，因为捕捉信息、发现问题是解决问题的基础。（2）注重策略指导。教师应注重对数数、画图、推理等解决问题策略的指导与归纳，提升学生综合运用知识解决问题的意识与能力。 　　王老师教学时只注重用画图法解决问题，弱化了学生对数的大小、顺序的理解；张老师的教学不仅违背编者的意图，而且不遵循低年级学生形象思维的特点，把学生容易理解和掌握的方法置之不理，却让学生用难以理解的列式计算的方法解决问题。 　　二、让学生头痛的基数、序数 　　错解类型1：漏数或重复数 　　题：有一排饮料，第7瓶与第14瓶之间有（ ）瓶。 　　有学生通过画图列出8、9、10、11、12，最后将答案定为5瓶；有学生则列出8、9、10、11、12、13、14，最后将答案定为7瓶。从学生的错误中，发现部分学生在数数时存在漏数或重复数的现象，不能一一对应，导致数数不准确。 　　反思：以学生的认知为基点，处理教学内容。 　　课堂教学中，教师应创设多样化的情境帮助学生理解所学知识，如利用小棒摆一摆、数一数，或利用直尺进行读数、写数等。对于一年级的学生而言，只有牢固掌握11～20各数，才能正确解决问题。 　　错解类型2：曲解题意 　　题（1）：小动物们排成队，小鹿位于队伍的第11个，小猴位于队伍的第15个，那么小鹿与小猴之间有几个小动物？ 　　学生通过画图去掉了第11个与第15个，答案为3个。 　　题（2）：小叶昨天从一本书的第10页读到第18页，小叶昨天一共读了这本书的（ ）页。 　　受上题的负迁移影响，学生得出答案为7页。很明显，“几和几之间”与“从几到几”是两个不同的概念，同样是运用画图法来解题，但学生把这两道题理解成同一个意思，导致解题错误。 　　反思：对比呈现问题，提高读题能力。 　　一年级学生不能很好地理解题意，教师可以通过读题、比较等方法来开展教学。如前面提到的“在小猴与小鹿之间有（ ）只小动物”与“从第10页读到第18页共读（ ）页”，这两道题的意思是完全不一样的。“之间”是除去头尾中间部分的意思，学生容易理解，但对于“从几到几”，学生理解起来有一定的困难。一年级学生的思维以形象思维为主，因此教师要创设情境，通过具体的活动让学生体验、探究。如排队做操，教师口令：1号到10号为第一组，11号到20号为第二组，以此类推。通过游戏，使学生将得到的感悟与题目中的问题对接，学生就容易理解了。 　　错解类型3：方法选择不当 　　学生将上述题目中第7瓶与第14瓶之间的瓶数计算列式为14-7，将小叶读的页数计算列式为18-10-1。 　　反思：解题方法多样化，学会从中择优。 　　面对众多的解题方法，教师要引导学生学会灵活选择适合自己的方法。像张老师，硬要学生用计算列式的方法来解决问题，学生无法理解才会错误百出。 　　除帮助学生理解“之间”的意思外，教师还要帮助学生理解“第几”的意思。如第7瓶，表示这瓶的位置是第7，又表示它的前面有6瓶，算上第7瓶，一共有7瓶；第14瓶也是如此。问第7瓶和第14瓶之间有几瓶，列式为14-7-1=6（瓶），14-7的意思是把第7瓶和前面的去掉，再减1是