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硬币的滚动问题 * 小硬币 大学问 车轮为什么是圆的？ 硬币为什么是圆的？ 复习: （1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR （3）1°圆心角所对弧长是多少？ （4）140°圆心角所对的 弧长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ n° A B O 若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为 ，则 将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了(　　　) A．1圈 　　　 B．1.5圈　　　 C．2圈 　　　　D．2.5圈 2009年广东省佛山市中考数学题 r r 第9题图 提出问题 问题：如图，将一枚半径为r的硬币在直线上滚动一圈，则这枚硬币滚动的距离为 ； A O l 探究一 硬币在直线上滚动 A1 O1 r 圆滚动时，圆心经过的路径的长度等于圆滚动过的长度. A O1 B O r a 结论：当硬币在直线上滚动时， 硬币滚动的圈数= 问题：如图，若线段AB= ，则这枚半径为r的硬币从点A无滑动地滚动到点B需转 圈； 2 探究一 硬币在直线上滚动 问题：如图，将总长为 的线段AB在中点C处折成90°，这时这枚半径为r的硬币从点A到点B需转 圈； O B A C 90° 拓展延伸 r 问题：如图，将总长为 的线段AB在中点C处折成90°，这时这枚半径为r的硬币从点A到点B需转 圈； O C A B O1 O3 O2 90° 拓展延伸 r 问题：如图，将总长为 的线段AB在中点C处折成60°，这时这枚半径为r的硬币从点A到点B需转 圈； O 60° )) C B A O2 O1 O3 120° )) 拓展延伸 r 思考：若AB长为a，点C为AB上任一点，如图所示，这时这枚半径为r的硬币从点A到点B需转 圈； O ) C B A r O2 O1 )) 拓展延伸 问题：如图， 连接AB，这时这枚半径为r的硬币沿 ⊿ABC的外侧滚动一周需转 圈； O 60° )) C B A O2 O1 O3 r 120° 探究二 硬币在多边形上滚动 O5 O4 问题：将等边三角形改为正方形，则这枚硬币沿正方形的外侧滚动一周需转 圈. A B r C D O1 O2 O 探究二 硬币在多边形上滚动 5 O r A B C O O O O O 1 2 3 4 5 6 )) )) )) 探究二 硬币在多边形上滚动 问题：如图，将等边三角形改为任意三角形，且该三角形的周长为a，则这枚硬币沿⊿ABC的外侧滚动一周需转 圈. 问题：如图，将任意三角形改为任意四边形，且该四边形的周长为a，则这枚硬币沿四边形的外侧滚动一周需转 圈. O 1 4 3 2 5 7 8 6 探究三 硬币在多边形上滚动 问题：如图，如果是一任意一个周长为a多边形呢，硬币需转几圈？ O r A1 A5 A4 A3 A2 An 探究三 硬币在多边形上滚动 结论：当硬币在多边形的外侧 上滚动时，硬币转动的圈数 = 将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了(　　　) A．1圈 　　　 B．1.5圈　　　 C．2圈 　　　　D．2.5圈 2009年广东省佛山市中考数学 r r 第9题图 探究四 圆在曲线上滚动 ？ ？ 实践操作 r r O1 O 圆滚动时，圆滚动过的长度等于圆心经过的路径长度. 结论： 当硬币在曲线上滚动时， 硬币转动的圈数 = 硬币转动的圈数= 解决问题 * * * *