直角三角形的边角关系回顾与思考教学设计说明.doc

第一章 直角三角形的边角关系 回顾与思考 广东省深圳市滨河中学 杨 霞 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在本章以前的学习中，已经掌握了直角三角形三边之间的关系（勾股定理），三角之间的关系（两锐角互余），以及有一锐角是30°的特殊直角三角形的边角关系（直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半）。而通过本章的学习，学生才更多的认识到一般直角三角形的边角关系，掌握了特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值，并能用三角函数将直角三角形的边与角联系起来，也能利用三角函数知识解决相关的实际问题。 学生活动经验基础：，学生已经经历了对特殊角三角函数值的探究及总结过程，通过计算器进行了一般角的度数与其对应的三角函数值的互换，也能把简单的实际问题转化为数学问题。因此，学生能熟练使用计算器，具备了一定的探究能力和解决实际问题的能力。 二、教学任务分析 本节课是本章的复习课，主要是让学生熟练掌握本章各知识点并能解决实际问题，同时逐步渗透“数形结合”思想的理解和应用。为此，本节课的教学目标是： 知识与技能： 1．以问题的形式梳理本章的内容，使学生进一步会运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题。 2．通过实例进一步掌握锐角三角函数的定义，并能熟练掌握特殊角的三角函数值。 3．通过联系使学生进一步利用计算器由已知锐角求出它的三角函数值；由已知三角函数值求出它对应的锐角。 过程与方法： 练习过程中，使学生进一步体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：基础练习——知识小结——巩固提高——章节回顾——作业布置。 第一环节 基础练习 活动内容： 1、根据给出的三角函数值，由学生给出相应的角（30°，45°，60°）的度数。 2、学生独立练习：教科书第一章复习题A组的1、2、3、4、5、7题 活动目的：通过“回味无穷”让学生熟练掌握特殊角的三角函数值且能根据具体三角函数值说出对应的角的度数；通过做几道练习题，巩固三角函数的相关运算，及对三角函数公式的应用；熟练利用计算器进行三角函数值及其对应的锐角度数间的互换；解决简单的实际问题。主要是让学生回顾基础知识，巩固基本解题能力，也有利于下一环节学生对知识点的总结。 实际教学效果：这些题涉及到的知识点多，难度不是很大，大部分学生都做得比较快，正确率也高，能起到“抛砖引玉”的效果。 第二环节 知识小结 活动内容：总结和直角三角形相关的边、角的计算，以及本章的知识点。 活动目的：通过知识回顾总结，让学生把所做的练习题与知识点相对应，使学生全面掌握、理解并应用相关知识点。 实际教学效果：学生对本章知识点有了全面、清晰的认识，为下一步在解决实际问题时，把实际问题转化为数学问题打下了基础。 第三环节 巩固提高 活动内容： 1、教科书复习题A组第10题，B组第5题； 2、课外拓展2个小题 课外拓展题题目及答案： 如图在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若 分析：解三角函数题目最关键的是要构造合适的直角三角形，把已知角放在所构造的直角三角形中。 中，然后根据正切函数的定义，即可弄清DE与BE的长度关系，再结合等腰Rt△的性质，此题就不难解答了。 解：过D作DE⊥AB于E ∴△DBE和△DEA为Rt△ ②如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。 （1）问B处是否会受到影响？请说明理由。 （2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物。 北 C 西 B A 分析：台风中心在AC上移动，要知道B处是否受影响，只要求出B到AC的最短距离并比较这个最短距离与200的关系，若大于或等于200海里则受影响，若小于200海里则不受影响。 （2）要使卸货过程不受台风影响，就应在台风中心从出发到第一次到达距B200海里的这段时间内卸完货，弄清楚这一点，再结合直角三角形边角关系，此题就不难得到解决。 解：（1）过B作BD⊥AC于D 根据题意得：∠BAC=30°，在Rt△ABD中 ∴B处会受到影响。 （2）以B为圆心，以200海里为半径画圆交AC于E、F（如图