相似三角形的应用.pptVIP

3.5　相似三角形的应用 huangailan 复习提问 1、我们已经学习的相似三角形的判定方法有哪些？ 2、我们已经学习的相似三角形的性质有哪些？ 如图：A、B两点位于一个池塘的两端，小张想测量出A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？你能想出几种办法？ 构造全等三角形法 D E C 动脑筋： A B 探求新知 如图：A、B两点位于一个池塘的两端，小张想测量出A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？你能想出几种办法？ 构造中位线法 C D E A B 探求新知 动脑筋： 如图：A、B两点位于一个池塘的两端，小张想测量出A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？你能想出几种办法？ 构造相似三角形法 C D E A B 探求新知 动脑筋： 测距的方法 测量不能到达两点间的距离，常构造相似三角形求解。 结论 　　在一个有太阳光线的上午，给你一根竹杆，一把皮尺，你能利用所学知识来测出大楼高吗? 皮尺 竹杆 同一时刻，物体的高度与影长有有什么关系? 利用阳光下的影子 太阳光线可以看成是平行光线 了解平行光线 自无穷远处发的光相互平行地向前行进，称平行光。自然界中最标准的平行光是太阳光。 甲 乙 如何运用“三角形的相似知识”来说明“平行光线的照射下，同一时刻物高与影长成正比”？ A B C D E F 选择同一时刻测量 图中的△ABC与△DEF相似吗？为什么？ 解:设高楼的高度为x米，则 答:大楼高22.5米. 已知同一时刻物体的高度与影长成正比，在某一时刻，测得一高为4.5米的竹竿的影长为7.2米，某一高楼的影长为36米,那么高楼的高度是多少米? 　　给你一根竹杆，一把皮尺， 你能利用所学知识来测出楼高吗? 皮尺 竹杆 需要测量出哪些数据就可以计算出大楼的高度? 图中有相似三角形吗？ 若EF=4.5m，BF=2m，AB=1.5m，BD=12m， 则大楼CD的高为多少m？ 利用标杆 　　怎样构造 相似三角形？ 解：过A点作AG⊥CD于G，交EF于H点， 　　则四边形ABDG，四边形ABFH均为矩形， 　　∴FH=DG=AB=1.5m， 　　　　　 AH=BF=2m， 　　　　　∴EH=EF-FH=4.5m-1.5m=3m， 　　　　　由题意知EF⊥BD，CD ⊥BD， 　　　　　∴EH∥CG， 　　　　　∴△AEH∽△ACG， 若测得标杆EF长4.5m，人与标杆的距离BF长2m，人的目高AB是1.5m，人与大楼的距离BD为12m，则大楼CD的高为多少m？ AG=BD=12m， 　　给你一面平面镜，一把皮尺， 你能利用所学知识来测出楼高吗? 皮尺 利用平面镜反射 需要测量出哪些数据就可以计算出大楼的高度? 图中的△ABE与△CDE相似吗？为什么？ 测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用影子测量法、标杆测量法或平面镜测量法，通过构造相似三角形，利用相似三角形对应边成比例来求解。 结论 1、在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛(O)、准星(A)、靶心点(B)在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，如图所示，已知OA=0.2m，OB=50m，AA′=0.0005m，求李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′(近似地认为AA′∥BB′)， 解：∵AA′∥BB′ 小试牛刀 2.大运河的两岸有一段是平行的，为了估算其运河的宽度，我们可以在对岸选定一个目标作为点A，再在运河的这一边选点B、C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点为D。如果测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求出大运河的大致宽度AB。 A B E D C 解：∵∠ADB=∠EDC， ∠ABC=∠ECD=90° ∴△ABD∽△ECD ∴ 答：大运河的大致宽度AB是100m. 乘胜追击 3、某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米? E D 6.4 1.2 ？ 1.5 1.4 A B c 解：作DE⊥AB于E， 则BE＝CD＝1.4米，得 　　　∴AE=8， 　　　∴AB=8+1.4=9.4米. 物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分 更上一层楼 3、某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其