直角三角形的性质和判定.pptVIP

义务教育教科书（湘教）八年级数学下册 第1章 三角形顶点与对边中点的连线段。 1.直角三角形的定义 2.三角形内角和的性质 有一个是直角的三角形叫直角三角形。 三角形内角和等于180°。 3.三角形中线的定义 这节课我们一起探索直角三角形的判定与性质。 说一说： 如图在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少度呢？ ∠A+∠ B=90 ° C A B 在RT△ABC中，因为∠C=90°，由三角形内角和定理，可得： 由此得到：直角三角形的两个锐角互余。 如图在△ABC中，如果∠A+∠ B=90 °，△ABC是直角三角形吗? 定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。 由∠A+∠ B=90 °和∠A+∠ B+∠C=180°，解得 ∠C=90 °，因此△ABC是直角三角形。 C A B 议 一议 画一个直角三角形，并作出斜边上的中线，量一量比较各线段的长度。你能猜出什么结论？ 我们发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 例1 如图，已知CD是△ABC的AB边上的中线，且CD= AB，求证：△ABC是直角三角形。 C B A D 2 1 证明：∵CD= AB=AD=BD ∴∠1=∠A，∠2=∠B ∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=∠1+∠2，∴∠A+∠B+∠1+∠2=180° ∴2（∠A+∠B）=180° ∴∠A+∠B=90° ∴△ABC是直角三角形。 A B C D O 1.如图，AB ⊥DB,CD ⊥DB,下列说法错误的是（ ） A.一定有∠A=∠C B.只要有一边相等就有△ABO≌ △CDO C.只要再给一个条件就能得到△ABO≌ △CDO D.有OA=OC或OB=OD,就有AB=CD 2.若一个三角形的三内角之比为2:1:1，则该三角形是（等腰直角三角形） C 3.△ABC中，∠A= ∠B,∠B= ∠C,∠A= ， ∠ B= ∠C= 20° 40°， 120° 4、在RT△ABC中，斜边上的中线CD=2.5cm，则斜边AB的长是多少？ 直角三角形的性质 ： 1、直角三角形的两锐角互余。 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 直角三角形的判定： 有两个角互余的三角形是直角三角形。