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三义职高都学海 相似三角形的性质1 相似三角形的性质 复习 1、如图，已知：△ABC∽△EFG ，相似比为 ，且AD ⊥BC ，EH⊥FG ，D、H为垂足，填下列空格. A B C D E F G H 1、∠BAC = ， ∠B = ， ∠C = . （ ） 2、 = = = . ∠FEG ∠F ∠G 相似三角形的对应角相等 相似三角形的对应边成比例 15--* 已知：△ABC∽△ABC AD和AD分别是△ABC和△ABC的高，若相似比为k,则 D′ C′ B′ ┓ D A B C A′ ┓ 证明： ∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠B=∠B′ ∵AD⊥BC,A′D′⊥B′C′∴∠BDA=∠B′D′A′ ∴Rt△ABD∽Rt△A′B′D′ 15--* 一 相似三角形性质证明 D′ C′ D A B C A′ B′ △ABC∽△ABC AD和AD分别是△ABC和△ABC 的高，若相似比为k, ┓ ┓ 相似三角形对应高的比等于相似比． 结论： 总结： 则 15--* 已知：△ABC∽△ABC AD和AD分别是△ABC和△ABC的角平分线，若相似比为k,则 证明： ∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠B=∠B′;∠BAC=∠B′A′C′ ∵∠BDA=?∠BAC ∴△ABD∽△A′B′D′ D A B C D A B C ∵∠B′D′A′=?∠B′A′C′ ∴∠BAD=∠B′A′D′ 15--* D A B C D A B C 相似三角形对应角平分线的比等于相似比． 结论： △ABC∽△ABC AD和AD分别是△ABC和△ABC的角平分线，若相似比为k, 那么 总结： 15--* 已知：△ABC∽△ABC AD和AD分别是△ABC和△ABC的中线，若相似比为k,则 D′ C′ B′ D A B C A′ 证明： ∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠B=∠B′ ∴△ABD∽△A′B′D′ 15--* △ABC∽△ABC AD和AD分别是△ABC和△ABC 的中线，若相似比为k, 那么 D A B C D A B C 相似三角形对应中线的比等于相似比． 结论： 总结： 15--* 相似三角形性质 15--* 1。相似三角形对应高的比等于相似比． 2.相似三角形对应角平分线的比等于相似比． 3.相似三角形对应中线的比等于相似比． 1、? 两个相似三角形的相似比为2 : 3，它们的对应角平分线之比为________，对应高比为_______，对应中线的比为_________。 A C B A B C 32cm 20cm 例1.如图：与小孔O相距32cm处有一枝长30cm 处燃烧的蜡烛AB，经小孔，在与小孔相距 20cm的屏幕上成像，求像AB的长度. O 15--* 二 相似三角形性质应用 解：根据题意,得: △ABO∽△ABO过点O作AB、A’B’的垂线，垂足分别为Ｃ、Ｃ’，则由相似三角形的对应高之比等于相似比，得 A C B A B C 32cm 20cm O 即： 解得：AB＝18.75(cm) 答：像AB的长度为18.75cm. 15--* G H F E A C B D 例2.如图： △ABC是一块锐角三角形的余料，边长 BC＝80cm，高AD＝60cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，这个正方形的零件的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x 易得△AFH∽△ABC N ∴这个正方形的零件的边长为 cm cm 15--* 例3.如图： △ABC是一块锐角三角形的余料，边长 BC＝80cm，高AD＝60cm，要把它加工成长方形零件，使长方形的两边之比为2：1，且长方形的一边位于BC上，另外两个顶点在AB、AC上，这个长方形的零件的边长为多少？ R Q S P A C B D E 15--* R Q S P A C B D E 解：加工后的零件为长方形，不妨设长SR=2X,宽RQ=X； ∵PQ//BC ∴∠APQ=∠ABC;∠AQP=∠ACB ∴△APQ∽ △ABC ∴解得：x=24 ∴2x=48 答：这个零件的长和宽分别为24