直线与圆的位置关系3.pptVIP

直线和圆的位置关系 （第3课时） 黉学中学 朱杰 P 切线长： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长. 活 动 一 如图纸上有一⊙O，PA为⊙O的切线，沿着直线PO将纸对折 ，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？ 活 动 二 利用图形的轴对称性，说明图中的PA与PB，∠APO与∠BPO的关系？ PA，PB是⊙O的两条切线, ∴OA⊥AP ，OB⊥BP. 又 OA=OB， OP=OP, ∴ Rt△AOP≌Rt△BOP. ∴ PA=PB， ∠OPA=∠OPB. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 切线长定理： 下图是一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ · C A B l C A B 活 动 三 假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三边都相 切，这个圆的圆心到三角形各边的距离都等于半径，如何找到圆心？ C A B 三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等，因此，如图，分别作出∠B、∠C的平分线BM和CN，设它们相交于点I，那么点I到AB、BC、CA的距离都相等，以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心. C A B I D M N r 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 例2 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长. 解: 设 AF=x cm，则 AE=xcm， CD=CE=AC－AE=13－x， BD=BF=AB－AF=9－x， 由BD+CD=BC可得 （9－x） +（13－x）=14. 解得 x=4. 因此 AF=4cm， BD=5 cm， CE=9 cm. · C A B E F O D 活 动 四 1.如图， △ABC中，∠ABC=50°,∠ACB=75°，点O是内心，求∠BOC的度数. =117.5° 活 动 五 2.△ABC的内切圆半径为r， △ABC的周长为l，求△ABC的 面积.（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC.） 解： 设AB = c，BC = a，AC = b. 下课，同学们再见！