2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系.ppt

“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，这是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法．这个方法是我国古代魏晋时期的刘徽创造的一种崭新的方法．祖冲之在刘徽的这一基础上经过努力，使圆周率精确到了小数点以后的第七位，该成就比西方早了一千一百多年． 本节我们也用无限逼近的思想去破解位移与时间的关系． 1．匀速直线运动的位移公式：x＝vt 特点：v大小方向都不变，位移x跟发生这段位移所用的时间t成正比． 2．位移公式x＝vt在v－t图象上的意义 1．利用微积分思想进行推导 在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如下图所示． 如果把每一小段Δt内的运动看做匀速运动，则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移，显然不等于匀变速直线运动在该时间内的位移．但时间越小，各匀速直线运动位移和与匀变速直线运动位移之间的差值就越小，当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v－t图象下面的面积．可以想象，如果把整个运动过程划分得非常细，很多小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小等于图丙中梯形的面积． 2．利用公式推导 匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度v就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即v＝v0＋v2. 结合公式x＝vt和v＝v0＋at 可导出位移公式：x＝v0t＋1/2at2. 3．对位移公式的理解 (1)反映了位移随时间的变化规律． (2)因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向．一般以v0的方向为正方向． (3)因为位移公式是关于x的一元二次函数，故x－t图象是一条抛物线(一部分)． (4)对于初速度为零(v0＝0)的匀变速直线运动，位移公式为 x＝1/2vt＝1/2at2 即位移x与时间t的二次方成正比． (1)对于任何形式的直线运动的v－t图象中图线与时间轴所围的面积都等于物体的位移． (2)如果一个物体的v－t图象如图所示，图线与t轴围成两个三角形，面积分别为x1和x2，此时x10，x20，则0～t2时间内的总位移x＝|x2|－|x1|.若x0，位移为正；若x0，位移为负． 特别提醒： 例一 变式训练1　一物体运动的位移与时间的关系式为x＝6t－4t2(t以s为单位)，则 (　　) A．这个物体的初速度为12m/s B．这个物体的初速度为6m/s C．这个物体的加速度为8m/s2 D．这个物体的加速度为－8m/s2 答案：BD 例2若一质点从t＝0开始由原点出发沿直线运动，其速度—时间图象如图所示，则该质点 (　　) A．t＝1s时离原点最远 B．t＝2s时离原点最远 C．t＝3s时回到原点 D．t＝4s时回到原点 答案：BD 解析：做直线运动的速度—时间图线与时间轴所围成的图形的面积表示了质点的位移，要想离原点最远，则所围成图形的面积应最大．t＝1s时，所围成图形为△OAB，t＝2s时，为△OAC.很显然S△OACS△OAB，所以t＝2s时位移大，离原点最远；当t＝3s时，所围图形为△OAC和△CDE，由于△CDE在t轴以下，位移为负，则S合应为S△OAC－S△CDE≠0；t＝4s时，S合＝S△OAC－S△CDF＝0，即位移为零，质点回到出发点，故选B、D. 规律总结：利用v－t图象处理匀变速直线运动的方法： (1)明确研究过程． (2)搞清v、a的正负及变化情况． (3)利用图象求解a时，须注意其矢量性． (4)利用图象求解位移时，须注意位移的正负：t轴上方位移为正，t轴下方位移为负． (5)在用v－t图象来求解物体的位移和路程的问题中，要注意以下两点：①速度图象和t轴所围成的面积数值等于物体位移的大小；②速度图象和t轴所围面积的绝对值的和等于物体的路程． 变式训练2　某物体做直线运动的v－t图象如图所示，通过图象回答下列问题： (1)物体在OA、AB、BC阶段各做什么运动，加速度为多大？ (2)物体在2s末和7s末的即时速度为多大？ (3)物体的最大位移是多少？全过程的位移为多少？第7s内的位移是多少？ 答案：见解析 分析：在用v－t图象求解物体的位移和路程的问题时，要注意以下两点：(1)速度图象中直线的斜率即为匀变速直线运动的加速度；(2)速度图象和t轴所围成的面积的数值等于物体位移的大小；速度图象和t轴所围成的面积的绝对值的和等于物体的路程． 例3一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速直线滑下(如下图所示)，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，他通过这段山坡需要多长时间？ 答案：25s 变式训练3　火车沿平直铁轨匀加速前进，通过一路标时的速度为10.8km/h,1m