2.3.1-2直线和平面所成的角.ppt

高一年级 数学 第二章 2.3.1点、直线、平面之间的位置关系 课题: 直线和平面所成的角 求知索源 正心致远 复习回顾 1.直线与平面垂直的定义: 2.直线与平面垂直的判定定理. 如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α垂直,记作l⊥α. 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 课题引入 我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线. 如果直线和平面不垂直,是不是也该给它取个名字呢?此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢? 知识探究 如图,点Q是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿是点P到平面　的垂线段 P Q 　 过一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影； 　这点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段. 一.斜线在平面内的射影 １.垂线、斜线、射影 (１)垂线 点P在平面 内的射影 线段PQ 知识探究 （2）斜线 一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线． 　 斜线和平面的交点叫做斜足. 　 从平面外一点向平面引斜线，这点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段. P R 知识探究 如图：＿＿＿＿是斜线AC 在　内的射影，线段BC是 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ A C B 　　过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影． 垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面上的射影． (３)射影 直线BC 斜线段AC在　内的射影 知识探究 直线和平面所成的角: 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。 斜线 射影 垂线 一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它所成的角是00的角. 规定: 想一想:直线与平面所成的角θ的取值范围是什么? 理论迁移 例1、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求 （1）直线A1B和平面BCC1B1所成的角; （2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角. 分析: 找出直线A1B在平面BCC1B1和平面A1B1CD内的射影,就可以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角. A1 B1 C1 D1 A B C D O 小结:一作,二证,三求. 1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角 A1 D1 C1 B1 A D C B 0o 随堂练习 1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角 A1 D1 C1 B1 A D C B 90o 随堂练习 1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角 A1 D1 C1 B1 A D C B 45o 随堂练习 1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角 A1 D1 C1 B1 A D C B E 30o 随堂练习 线线垂直 相交垂直（共面垂直） 异面垂直 随堂练习 2.如图,在Rt△ABC中,已知∠C=90o, AC=BC=1,PA⊥面ABC,且PA= , 求(1)PB与面ABC所成的角 (2)PB与面PAC所成的角. B C A P 课堂小结 作业布置 * *