2.3.2_双曲线的简单几何性质_(1-3).ppt

1) 位置关系种类 2)位置关系与交点个数 特别注意直线与双曲线的 位置关系中： 想一想：中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的？ x y o F 相应于上焦点F(0, c)的是上准线 相应于下焦点F′(0, -c)的是下准线 F′ 例2、点M（x,y）与定点F（5,0)的距离 和它到定直线　： 的距离的比是常 数 ,求点M的轨迹.　 y 0 d 例3、 已知双曲线 F1、F2是它的左、右焦点. 设点A(9,2), 在曲线上求点M，使 的值最小,并求这个最小值. x y o F2 M A 由已知： 解： a=4, b=3, c=5, 双曲线的右准线为l: 作MN⊥l, AA1⊥l, 垂足分别是N, A1, N A1 当且仅当M是 AA1与双曲线的交点时取等号, 令y=2, 解得: 归纳总结 1. 双曲线的第二定义 平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是双曲线。 定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。 2. 双曲线的准线方程 对于双曲线 准线为 对于双曲线 准线为 注意:把双曲线和椭圆的知识相类比. 椭圆与直线的位置关系及判断方法 判断方法 ?0 ?=0 ?0 （1）联立方程组 （2）消去一个未知数 （3） 复习: 相离 相切 相交 二、直线与双曲线的位置关系 X Y O 种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点) X Y O X Y O 相离:0个交点 相交:一个交点 相交:两个交点 相切:一个交点 3)判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的 渐进线平行 相交（一个交点） 计 算 判 别 式 0 =0 0 相交 相切 相离 (b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0 1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。 重合：无交点；平行：有一个交点。 2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程, Δ0 直线与双曲线相交（两个交点） Δ=0 直线与双曲线相切 Δ0 直线与双曲线相离 ②相切一点: △=0 ③相 离: △＜0 注: ①相交两点: △＞0 同侧： ＞0 异侧: ＜0 一点: 直线与渐进线平行 一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支 例.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线 (1)没有公共点; (2)有两个公共点; (3)只有一个公共点; (4)交于异支两点； (5)与左支交于两点. (3)k=±1，或k= ± ； (4)-1＜k＜1 ； (1)k＜ 或k＞ ； (2) ＜k＜ ； 1.过点P(1,1)与双曲线 只有 共有_______条. 变题:将点P(1,1)改为 1.A(3,4) 2.B(3,0) 3.C(4,0) 4.D(0,0).答案又是怎样的? 4 1.两条;2.三条;3.两条;4.零条. 交点的 一个 直线 x y O （1，1） 。 2.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点 (异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是_________ 3.过原点与双曲线 交于两点的直线斜率的 取值范围是 例4、如图，过双曲线 的右焦点 倾斜角为 的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|。 三、弦长问题 －－韦达定理与点差法 例.已知双曲线方程为3x2-y2=3, 求： (1)以2为斜率的弦的中点轨迹； (2)过定点B(2,1)的弦的中点轨迹； (3)以定点B(2,1)为中点的弦所在的直线方程. (4)以定点(1,1)为中点的弦存在吗？说明理由； * * * 2.3.2 双曲线简单的几何性质 (一) 方程 焦点 a.b.c 的关系 图象 定义 | |MF1|