2.3.1-2直线和平面所成角.ppt

练习、如图，正四面体A-BCD的棱长为 a，E为AD的中点，连结CE（1）求证：顶点A在底面BCD内射影是  △BCD外心 练习、如图，正四面体A-BCD的棱长为 a，E为AD的中点，连结CE（2）求AD与面BCD所成的角的余弦值 练习、如图，正四面体A-BCD的棱长为 a，E为AD的中点，连结CE（3）求CE与面BCD所成角的正弦值 课后研究：请说出下列各角的范围 1、两条相交直线的夹角． 2、直线的倾斜角． 3、两条异面直线所成的角． 4、任意两条直线所成的角． 5、两个向量的夹角． 6、斜线和平面所成的角． B C D A O E F B C D A O E A B a a a a b b b b A G F E D C B H HC与FG在平面ABCD上的射影分别是什么？ FG与EA在平面ABCD上的射影分别是什么？ BC与A点 DC与BC HC与EF在平面ABCD上的射影分别是什么？ DC与AB A B O N M 从平面内一点发出的斜线段，长度虽然相等，但射影不一定相等。 从平面外不同点发出的斜线段，长度虽然相等，但射影不一定相等。 １、垂线、斜线、射影 2、射影长定理 二、直线和平面所成的角 ２、定理及推论 一、斜线在平面内的射影 １、定义 小　　结 3、直线和平面所成的角的步骤： 一“作”二“证”三“求” * * * * 书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟 少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话 天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！ 天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！ * 2.3直线、平面垂直的判定和性质 已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC 试判断点P在底面ABC的射影的位置？ P A B C O OA=OB=OC O为三角形ABC的外心 已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,试判断点P在底面ABC的射影的位置？ P A B C O为三角形ABC的垂心 D O 已知三棱锥P-ABC的顶点P到底面三角形ABC的三条边的距离相等,试判断点P在底面ABC的射影的位置？ P A B C O为三角形ABC的内心 O E F 典型：四面体P-ABC的顶点P在平面上的射影为O (1)P到三顶点距离相等 (3)P到三边AB、BC、AC距离相等 (2)侧棱两两垂直 P A B C O 外 垂 内 O是 ABC的 心 O是 ABC的 心 O是 ABC的 心 对棱两两垂直 O P A B C 例：四面体P-ABC中， 若三棱锥有两组对边互相垂直，则另一组对边必然垂直 O是垂心 垂 O是 ABC的 心 2.3.1-2直线和平面所成的角 A ? a O P 如图,点Q是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿是点P到平面　的垂线段 p Q 　　过一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影； 　这点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段。 一.斜线在平面内的射影 １.垂线、斜线、射影 (１)垂线 点P在平面 内的射影 线段PQ （2）斜线 一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线． 　斜线和平面的交点叫做斜足。 　从平面外一点向平面引斜线，这点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段 P R 说明：①平面外一点到这个平面的垂线段有且只有一条，而这点到这个平面的斜线段有无数条 思考：平面外一点到一个平面的垂线段有几条？斜线段有几条？ P R Q S T 如图：＿＿＿＿是斜线AC 在　内的射影，线段BC是 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ A C B 　　过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影． 垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面上的射影． (３)射影 直线BC 斜线段AC在　内的射影 A C B F E 说明：②斜线上任意一点在平面上的射影，一定在斜线的射影上。 思考：斜线上的一个点在平面上的射影会在哪呢？ 思考： ①从平面外一点向这个平面引的垂线段和斜线段，它们的射影和线段本身之间有什么关系？ ②从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段AB、AC、AD、AE…中，那一条最短？ A C B D E 垂线段比任何 一条斜线段都短 如图，AO是平面　　的垂线段，AB、AC是平面 的斜线段， OB、OC分别是______________________，则有 A C B O OB=OC ? OB＞OC ? AB=AC ? AB ＞AC ? AB、A