2.3.2双曲线的简单几何性质(一).ppt

金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?选修2-1?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心！ 返回 ◆数学?选修2-1?(配人教A版)◆ 圆锥曲线与方程 2.3　双曲线 2.3.2　双曲线的简单几何性质(一) 1．了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． 2．了解双曲线的简单性质． 基础梳理 1．椭圆与双曲线的区别 图形 (a＞0，b＞0) (a＞b＞0) 标准方程 双曲线 椭圆 y＝± x 无 渐近线 e＝ ＞1 0＜e＝ ＜1 离心率 (－a,0)、(a,0) (－a,0)、(a,0) (0，－b)、(0，b) 顶点 关于x轴、y轴对称 关于原点对称 关于x轴、y轴对称 关于原点对称 对称性 x≥a或x≤－a y∈R －a≤x≤a －b≤y≤b 范围 双曲线 椭圆 例：下列方程表示焦点在y轴上的双曲线的是(　　) 2．范围 双曲线在不等式x≥a与x≤－a所表示的区域内． D 例：双曲线 上的点的横坐标x的取值范围是(　　) A．|x|≥3 B．x≥4 C．|x|≥4 D．R 3．对称性 双曲线关于每个坐标轴和原点都对称，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫双曲线的中心． 例：方程x2－|xy|＋3y2＝8的曲线对称性错误的是(　　) A．原点　　B．x轴　　C．y轴　　D．直线y＝x D D 4．顶点 双曲线和它的对称轴有两个交点A1(－a,0)、A2(a,0)，它们叫做双曲线的顶点． 线段A1A2叫双曲线的实轴，它的长等于2a，a叫做双曲线的实半轴长；线段B1B2叫双曲线的虚轴，它的长等于2b，b叫做双曲线的虚半轴长． 5．渐近线 把两条直线y＝± x叫做双曲线的渐近线． 解析：由双曲线方程可得焦点在x轴上， a＝4，b＝3. ∴渐近线方程为y＝± x＝± x. 答案：A 自测自评 1．双曲线 的(　　) A．实轴长为2 ，虚轴长为4，渐近线方程为y＝ ± x，离心率e＝ B．实轴长为2 ，虚轴长为4，渐近线方程为y＝ ± x，离心率e＝ C．实轴长为2 ，虚轴长为4，渐近线方程为y＝± 2 x，离心率e＝ D．实轴长为2 ，虚轴长为8，渐近线方程为y＝ ± x，离心率e＝ A 2．若双曲线 (a＞0)的离心率为2，则a等于(　　) A．2　　　　　　　　　　B. C. D．1 3．双曲线 的焦点到渐近线的距离为(　　) A．2 B．2 C. D．1 D A 已知双曲线的标准方程求其几何性质 求双曲线nx2－my2＝mn(m＞0，n＞0)的半实轴长，半虚轴长，焦点坐标，离心率，顶点坐标和渐近线方程． 跟踪训练 1．已知双曲线 －y2＝1，则其渐近线方程为______，离心率为________. 由双曲线的几何性质求标准方程 求适合下列条件的双曲线的标准方程． (1)虚轴长为12，离心率为 ，焦点在x轴上； (2)求与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点 M(2，－2)的双曲线方程． 解析：(1)设双曲线的标准方程为 (a0，b0) 由题设知：2b＝12， ＝ ，且c2＝a2＋b2 ∴b＝6，c＝10，a＝8， ∴所求的双曲线标准方程为 . (2)设与双曲线 －y2＝1有公共渐进线的双曲线方程为 －y2＝λ(λ≠0) 将点M(2，－2)代入 －y2＝λ(λ≠0)得：λ＝－2 ∴所求的双曲线标准方程为 . 点评：求双曲线的方程关键是寻找两个关于a，b，c的等式，加上a，b，c本身的关