高三复习第三讲变量间的相关关系与统计案例.docVIP

第九章　　统计、统计案例及算法初步 第三讲　变量间的相关关系与统计案例 【考纲速读吧】 1．2．3．（2×2列联表）4．． 2点重要区别 1． 2． 2项必须防范 1．a，b，由于a，b的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误． 2．3个必记结论1．回归方程＝x＋中的表示x增加一个单位时，的变化量约为． 2．R2越大，残差平方和越小即模型的拟合效果越好；R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差． 3．当K2≥3．841时，则有95%的把握说事件A与B有关； 当K2≥6．635时，则有99%的把握说事件A与B有关； 当K2≤2．706时，则认为事件A与B无关． 1．两个变量的线性相关 （1）________到________的区域．对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关． （2）________到________的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关． （3）________，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． 想一想 如何利用散点图判断两变量间是否具有相关性？ 填一填 如图所示，有5组（xy）________组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系． 此处缺个图，在教师用书第358页 2．回归直线方程 （1）最小二乘法：求回归直线使得样本数据的点到回归直线的__________最小的方法叫做最小二乘法． （2）回归方程：方程＝x＋是两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）的回归方程，其中，是待定系数． 判一判 工人月工资（）（）60＋90x，下列判断是否正确． ①劳动产值为1000元时，工资为50元（） ②1000元时，工资提高150元（） ③1000元时，工资提高90元（） ④1000元时，工资为90元（） 填一填 已知x，y之间的数据如表所示，则回归直线恒过定点的坐标为________． x 1 2 3 4 5 y 1．2 1．8 2．5 3．2 3．8 3． （1）________，像这类变量称为分类变量． （2）________，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表（2×2列联表）2×2列联表 y1 y2 总计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 随机变量K2＝，其中n＝__________为样本容量． （3）K2来确定在多大程度上可以认为“______ ______”的方法称为两个分类变量的独立性检验． 填一填 （1）2×2列联表： y1 y2 合计 x1 a 21 73 x2 22 25 47 合计 b 46 120 a，b的值分别为________． （2）1671人，经过计算K2的观测值k＝27．63________的（）． 1． D 2．距离的平方和 判一判：①×　②×　③√　④× 填一填：（3,2．5） ＝＝2．5，∴回归直线一定过点（3,2．5）． 3． a＋b＋c＋d　两个分类变量有关系 填一填：（1）52,74 （2） 提示：∵k＝27．636．63599%以上的把握认为“打鼾与患心脏病有关”．例1　[2012·课标全国高考]在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i＝1,2，…，n）都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为（　　） A．－1　B．0C．D．1 所有样本点都在同一直线上，说明相关性很强，相关系数达到最大值． []　因为所有点都分布在一条直线上，说明相关性很强，相关系数达到最大值，即为1．D． []　D 【师说点拨】 （1）在散点图中如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系； （2）如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系； 【变式探究[2013·苏州模拟]观察下列各图形： 其中两个变量x、y具有相关关系的图是（） A．①②B．①④C．③④D．②③ C 解析：相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关；若所有点看上去都在某条曲线（）C． 例2[2012·福建高考]某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x（元） 8 8．2 8．4 8．6 8．8 9 销量y（件） 90 84 83 80 75 68 （1）求回归直线方程＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b； （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大