《数学物理方法教学课件》thermal_transmission.pptVIP

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2017-02-07 发布于浙江
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《数学物理方法教学课件》thermal_transmission.ppt

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10 热传递问题矩形介质的热传递方程对热传递方程分离变量求解微分方程的空间部分求解微分方程的时间部分一般解和初条件余弦函数的正交归一性余弦函数的正交归一性用初条件定系数系数的表达式 * 热传递问题参考章节：14.4 基本练习：----- 附加练习：----- 如果定解问题的自变量超过两个，使用分离变量法求解的原则与两个变量的情况相同。考虑一块矩形介质的热传递问题：用分离变量求解的基本想法与两个自变量的情况是相似的，把特解分解成三个单变量函数的乘积：等式成立的前提是每一项都是一个常数。由此得到三个常微分方程：边界条件：两个空间变量的常微分方程及其边界条件构成两个本征值问题。先求解关于X的常微分方程： B可取任意数由此得到问题的解：同样可以求解关于Y的本征值问题两个整数 m 和 n 是相互独立的。对于给定的一对整数，可以进一步求解关于T的常微分方程。这是关于T的常微分方程：对于给定的一对整数 m 和 n ：一般解是特解的叠加初条件为最后利用本征函数的正交归一性定出叠加系数。要注意X和Y的正交归一性两者都要用到。本征函数的模方这正是本征函数的归一性。如果于是，本征函数的正交归一性可以统一写成：对另一个空间变量得到相同的结果： *