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10 伽玛函数 伽玛函数的定义 伽玛函数第一部分 伽玛函数第二部分 伽玛函数的递推关系 用递推关系对伽玛函数做解析延拓 从递推关系得出的关系式 伽玛函数的留数 准备推导宗量互余关系 伽玛函数的宗量互余关系 * 伽玛函数 参考章节：8.1~2 基本练习：p115:1(1)~(3) 附加练习：p115: 以下积分定义了一个复变函数： 这样定义的函数在复平面的右半平面解析。 对第一部分做泰勒展开： 根据伽玛函数的定义式可得到它的一些基本性质： 由于这个原因，伽玛函数也叫做阶乘函数。 递推关系是在右半平面的条件下推导的。但可以通过这个关系实现向左半平面的解析延拓。 将解析区域拓展到 是它的一阶极点。 解析区域 一阶极点是 重复延拓过程得到 重复这个递推关系可以得到： 由此得到一个重要关系式： 在求解勒让德方程时要用到这个关系式。 重复的递推关系可以实现向全平面的解析延拓： 解析区域 一阶极点是 利用伽玛函数的定义式可导出一个重要的关系。 做变量替换 做坐标变换 做变量替换 注意上下限互换了 宗量互余关系 由此得到： *
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