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八上数学能力测试 姓名_____班级_____学号_____ 一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 2．如图，若AB∥DC，那么 （ ） A、∠1=∠3 B、∠2=∠4 C、∠B=∠D D、∠B=∠3 3．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等； B．同旁内角互补，两直线平行； C. 内错角相等，两直线平行； D．同位角相等，两直线平行. 4. 如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ） A．30° B.25° C.20° D.15° 5．如图，已知AB∥ED，则∠B+∠C+∠D的度数是（ ） A、180° B、270° C、360° D、450° 6．若△ABC的三边ａ、ｂ、ｃ满足(a-b)(b2-2bc+c2)(c-a)=0，那么△ABC 的形状是（　　　　） A、等腰三角形　　B、直角三角形　　C、等边三角形　　D、锐角三角形 7.在△ABC中, ∠A的相邻外角是70°,要使△ABC为等腰三角形, 则∠B为 ( ) A.70° B.35° C.110° 或 35° D.110° 8．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这 个等腰三角形的周长为( ) A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 7 9．如图，已知∠A=°，∠A两边上分别作点，并连接这些点，使 AB=BC=CD=DE……一直作下去，那么图中以这些线段为腰长的等腰三角形最多能找到（ ）个 A. 7 B . 8 C ．二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)12．如图，在三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能使BC处于水平位置．其中蕴含的数学原理是： ▲ ． 13. 如图，直线被直线所截，给出下列条件：①∠1=∠2 , ②∠2=∠3,③∠3=∠4 , ④∠4=180°-∠1. 其中能判断∥的条件是 ▲ ( 填序号) 14.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠1的度数是 ▲ 15．AB=1,一束光线从点P发射至BC上P1点,且∠BPP1=60O.，经P1反射后落在AC上的P2处，则P1 P2= ▲ ，光线依次经BC反射,AC反射,AB反射…一直继续下去。当光线第一次回到点P时,这束光线所经过的路线的总长为 ▲ 三. 全面答一答 (本题有个小题, 共6分) 解：∵ ∠CDG = ∠B ∴ DG∥AB （ ▲ ） ∴ ∠1 = ▲ （ ▲ ） ∵ AD平分∠BAC ∴ ▲ （ ▲ ） ∴∠1 = ∠2 ∴△AGD是等腰三角形（ ▲ ） 18.画图题（本题8分） ①已知线段m和n，请用直尺和圆规作出等腰△ABC，使得AB=AC, BC=m，∠A的平分线等于n.(只保留作图痕迹，不写做法) ②如图 在方格中画出所有以AB为一边的等腰 Rt△ABC。（要求点C也在格点上） 19．（本小题8分） 如图，已知直线且 求的度数. 20. （本题8分） 如图，在△ABC中，∠A=50°，DE//BC，∠BDE－∠B=20°,求：∠AED的度数. 21（本题10分） 在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是(如图)：画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB.则△ABD就是直角三角形. (1)请你说明工人师傅可以这么做直角三角形的理由； (2)请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30° (不写作法，保留作图痕迹). 22．（本题分）中，， 平分，与相交于点，延长到，使，延长交于， （1）试说明： （2）试说明：△ABC是